Microlocal Analysis and Spectral Theory

موسسه مطالعات پیشرفته ناتو \"تحلیل خرد محلی و نظریه طیفی\" در توسکانی (ایتالیا) در Castelvecchio Pascoli در ناحیه لوکا به میزبانی مرکز بین المللی تعطیلات \"11 Ciocco\" از سپتامبر برگزار شد. 23 تا 3 اکتبر 1996. مؤسسه پیشرفت قابل توجهی را که اخیراً در زمینه تجزیه و تحلیل میکرومحلی محقق شده است، ثبت کرده است. در یک مفهوم گسترده، تجزیه و تحلیل میکرومحلی نسخه مدرن تکنیک فوریه کلاسیک در حل معادلات دیفرانسیل جزئی است، جایی که اکنون روند محلی سازی با توجه به متغیرهای دوگانه نیز انجام می شود. دقیقاً، از طریق ابزارهای عملگرهای شبه دیفرانسیل، مجموعه های جبهه موج و عملگرهای انتگرال فوریه، نظریه کلی معادلات دیفرانسیل جزئی گوش خطی اکنون در چارچوب توزیع های شوارتز یا سایر توابع تعمیم یافته به شکلی بالغ می رسد. در همان زمان، تجزیه و تحلیل میکرومحلی به بخشی مشخص و مستقل از تجزیه و تحلیل ریاضی ریاضی تبدیل شده است، با کاربردهای دیگر در سراسر ریاضیات و فیزیک، یکی از موضوعات اصلی نظریه طیفی برای معادله شرودینگر در مکانیک کوانتومی است.

The NATO Advanced Study Institute "Microlocal Analysis and Spectral The­ ory" was held in Tuscany (Italy) at Castelvecchio Pascoli, in the district of Lucca, hosted by the international vacation center "11 Ciocco" , from September 23 to October 3, 1996. The Institute recorded the considerable progress realized recently in the field of Microlocal Analysis. In a broad sense, Microlocal Analysis is the modern version of the classical Fourier technique in solving partial differential equa­ tions, where now the localization proceeding takes place with respect to the dual variables too. Precisely, through the tools of pseudo-differential operators, wave-front sets and Fourier integral operators, the general theory of the lin­ ear partial differential equations is now reaching a mature form, in the frame of Schwartz distributions or other generalized functions. At the same time, Microlocal Analysis has grown up into a definite and independent part of Math­ ematical Analysis, with other applications all around Mathematics and Physics, one major theme being Spectral Theory for Schrodinger equation in Quantum Mechanics.