Microlocal Analysis, Sharp Spectral Asymptotics and Applications III: Magnetic Schrödinger Operator 1

هدف اصلی این مونوگراف، که در مجموع شامل پنج جلد است، استخراج مجانبی طیفی واضح برای کلاس‌های وسیع عملگرهای دیفرانسیل جزئی با استفاده از تکنیک‌هایی از آنالیز میکرومحلی نیمه کلاسیک، به ویژه انتشار تکینگی‌ها، و متعاقباً از تخمین‌های متغیر در حوزه‌های «کوچک» برای در نظر گرفتن دامنه‌هایی با تکینگی‌های انواع مختلف استفاده کنید. به نوبه خود، نظریه کلی (نتایج و روش‌های توسعه‌یافته) برای عملگر مغناطیسی شرودینگر، مسائل متفرقه و نظریه کوانتومی چند ذره اعمال می‌شود.

در این جلد، روش‌های توسعه‌یافته در جلد اول و دوم عبارتند از برای عملگرهای شرودینگر و دیراک در تنظیمات صاف در ابعاد 2 و 3 اعمال می شود.

The prime goal of this monograph, which comprises a total of five volumes, is to derive sharp spectral asymptotics for broad classes of partial differential operators using techniques from semiclassical microlocal analysis, in particular, propagation of singularities, and to subsequently use the variational estimates in “small” domains to consider domains with singularities of different kinds. In turn, the general theory (results and methods developed) is applied to the Magnetic Schrödinger operator, miscellaneous problems, and multiparticle quantum theory.

In this volume the methods developed in Volumes I and II are applied to the Schrödinger and Dirac operators in smooth settings in dimensions 2 and 3.