Metric Spaces of Non-Positive Curvature

هدف این کتاب توصیف ویژگی‌های کلی فضاهای کاملاً متصل به هم هستند که به معنای A. D. Alexandrov منحنی غیرمثبت دارند و ساختار گروه‌هایی را که به درستی بر روی چنین فضاهایی با ایزومتریک عمل می‌کنند، بررسی می‌کند. بنابراین، اشیاء مرکزی مطالعه، فضاهای متریک هستند که در آن هر جفت نقطه را می توان با یک قوس ایزومتریک به یک فاصله فشرده از خط واقعی وصل کرد و در آن هر مثلث نابرابری CAT(O) را برآورده می کند. این نابرابری مفهوم انحنای غیرمثبت را در هندسه ریمانی در بر می گیرد و به فرد اجازه می دهد تا همان مفهوم را به طور صادقانه در یک محیط بسیار گسترده تر منعکس کند - فضای متریک ژئودزیکی. از آنجا که شرط CAT(O) جوهر انحنای غیر مثبت را به خوبی نشان می‌دهد، فضاهایی که این شرایط را برآورده می‌کنند، بسیاری از ویژگی‌های ظریف ذاتی در هندسه منیفولدهای غیرمثبت را نشان می‌دهند. بنابراین در مورد ساختار جهانی فضاهای CAT(O) و همچنین در مورد ساختار گروه هایی که بر روی آنها توسط ایزومتریک ها عمل می کنند، می توان گفت - موضوع این کتاب چنین است. 1 منشأ مطالعه ما در کار اساسی A. D. Alexandrov نهفته است.

The purpose of this book is to describe the global properties of complete simply­ connected spaces that are non-positively curved in the sense of A. D. Alexandrov and to examine the structure of groups that act properly on such spaces by isometries. Thus the central objects of study are metric spaces in which every pair of points can be joined by an arc isometric to a compact interval of the real line and in which every triangle satisfies the CAT(O) inequality. This inequality encapsulates the concept of non-positive curvature in Riemannian geometry and allows one to reflect the same concept faithfully in a much wider setting - that of geodesic metric spaces. Because the CAT(O) condition captures the essence of non-positive curvature so well, spaces that satisfy this condition display many of the elegant features inherent in the geometry of non-positively curved manifolds. There is therefore a great deal to be said about the global structure of CAT(O) spaces, and also about the structure of groups that act on them by isometries - such is the theme of this book. 1 The origins of our study lie in the fundamental work of A. D. Alexandrov .