Metody numeryczne

Spis tresci......Page 5
Przedmowa do wydania drugiego......Page 9
0.1  Wlasnosci zapisu zmiennoprzecinkowego......Page 11
0.2  Bledy obliczen......Page 13
0.3  Oszacowania bledow zaokraglen......Page 16
0.4  Uwarunkowanie zadania i stabilnosc algorytmow......Page 20
1.1  Sforumlowanie zagadnienia interpolacji......Page 24
1.2  Interpolacja za pomoca wielomianow......Page 25
1.2.1 Wzor interpolacyjny Lagrange\'a......Page 26
1.2.2 Oszacowanie bledu wzoru interpolacyjnego......Page 34
1.2.3 Problem optymalnego doboru wezlow interpolacji......Page 36
1.2.4 Wzor interpolacyjny Newtona dla nierownych odstepow argumentu......Page 39
1.2.5 Roznice progresywne i roznice wsteczne......Page 45
1.2.6 Wzory interpolacyjne Newtona dla rownoodleglych wartosci argumentu......Page 49
1.2.7 Zbieznosc procesow interpolacyjnych......Page 58
1.2.8 Uwagi koncowe......Page 61
1.3.1 Okreslenie funkcji sklejanych......Page 64
1.3.2 Interpolacyjne funkcje sklejane stopnia trzeciego......Page 65
2.1  Wstep......Page 73
2.2  Aproksymacja sredniokwadratowa......Page 77
2.2.1 Aproksymacja wielomianowa......Page 79
2.2.2 Aproksymacja za pomoca wielomianow ortogonalnych......Page 84
2.2.3 Aproksymacja trygonometryczna......Page 91
2.2.4 Szybka transformacja Fouriera......Page 97
2.2.5 Aproksymacja za pomoca funkcji sklejanych......Page 104
2.3  Aproksymacja jednostajna......Page 106
2.3.1 Metoda szeregow potegowych......Page 107
2.3.2 Przyblizenia Padego......Page 108
2.3.3 Szeregi Czebyszewa......Page 110
2.4  Uwagi koncowe......Page 113
3.1  Jedno rownanie z jedna niewiadoma......Page 115
3.1.1 Metoda polowienia......Page 116
3.1.2 Regula falsi i metoda siecznych......Page 121
3.1.3 Metoda Newtona. Metody zmodyfikowane dla pierwiastkow wielokrotnych......Page 126
3.2  Metody poszukiwania zer wielomianow......Page 133
3.2.1 Liczba pierwiastkow rzeczywistych......Page 134
3.2.2 Lokalizacja zer rzeczywistych......Page 137
3.2.3 Metody przyblizonego obliczenia zer rzeczywistych wielomianu......Page 139
3.2.4 Lokalizacja zer zespolonych......Page 140
3.2.5 Metody przyblizonego obliczania zer zespolonych wielomianu......Page 144
3.3  Uwagi o efektywnosci metod przyblizonego obliczania pierwiastkow......Page 147
3.4  Uklady rownan nieliniowych......Page 150
3.4.1 Ogolne metody iteracyjne......Page 151
3.4.2 Metoda Newtona......Page 152
3.4.3 Metoda siecznych......Page 153
3.5  Poszukiwanie minimow funkcji jednej zmiennej......Page 155
3.5.1 Metody podzialu......Page 156
3.5.2 Metoda optymalnych podzialow......Page 157
3.5.3 Metoda zlotego podzialu......Page 159
4.1.1 UWagi ogolne o calkowaniu numerycznym......Page 161
4.1.2 Ogolny wzor calkowania numerycznego......Page 162
4.2.1 Kwadratury Newtona-Cotesa......Page 164
4.2.2 Kwadratury zlozone Newtona-Cotesa......Page 168
4.2.3 Metoda Romberga......Page 171
4.3.1 Kwadratury Gaussa......Page 175
4.4  Uwagi koncowe......Page 185
5.1  Wstep......Page 188
5.2  Pojecia podstawowe......Page 189
5.3  Metody dokladne......Page 192
5.3.1 Analiza bledow rozwiazywania......Page 194
5.3.2 Uklady rownan z macierza trojkatna......Page 200
5.3.3 Metoda eliminacji Gaussa......Page 202
5.3.4 Metoda eliminacji Jordana......Page 216
5.3.5 Uklady z macierza symetryczna. Rozklady LDL^T i LL^T......Page 217
5.3.6 Uklady z macierza trojdiagonalna......Page 220
5.3.7 Uklady rownan z macierza zblizona do trojdiagonalnej......Page 223
5.3.8 Obliczanie wyznacznika i odwracanie macierzy......Page 225
5.3.9 Iteracyjne poprawianie rozwiazania......Page 230
5.4  Metody iteracyjne......Page 232
5.4.1 Metoda Jacobiego......Page 235
5.4.2 Metoda Gaussa-Seidla......Page 237
5.4.3 Metoda Czebyszewa......Page 240
5.4.4 Naklad obliczen i test stopu......Page 244
5.5  Uklady rownan z macierzami rzadkimi......Page 246
5.5.1 Organizacja pamieci......Page 247
5.5.2 Metody dokladne dla ukladow z macierzami rzadkimi......Page 248
5.5.4 Metody blokowe......Page 250
6.1  Wstep......Page 253
6.2  Pojecia podstawowe......Page 254
6.3  Zaburzenia wartosci i wektorow wlasnych......Page 257
6.4.1 Lokalizacja wartosci wlasnych......Page 265
6.4.2 Znajdowanie wartosci wlasnych przy uzyciu wielomianu charakterystycznego......Page 267
6.4.3 Metoda potegowa......Page 268
6.4.4 Algorytm QR dla macierzy Hessenberga......Page 270
6.4.5 Sprowadzanie macierzy do postaci Hessenberga......Page 273
6.4.6 Obliczanie wektorow wlasnych......Page 274
6.4.7 Algorytmy rozkladu macierzy na iloczyn QR......Page 277
6.5  Macierze symetryczne......Page 283
6.5.1 Macierz trojdiagonalna symetryczna......Page 285
6.5.2 Sprowadzanie macierzy symetrycznej do postaci trojdiagonalnej......Page 291
6.6  MAcierze wstegowe......Page 293
7.1  Wstep......Page 295
7.2  Metoda Eulera......Page 297
7.3.1 Ogolny wzor roznicowy......Page 299
7.3.2 Rownanie dla bledow......Page 301
7.3.3 Stabilnosc i zbieznosc......Page 306
7.3.4 Wyznaczanie praktyczne przydatnych wzorow roznicowych......Page 316
7.4.1 Wzor ogolny......Page 318
7.4.2 Stabilnosc metody Rungego-Kutty......Page 321
7.4.4 Wybor kroku calkowania......Page 323
7.5  Metody ekstrapolacyjno-interpolacyjne......Page 325
7.5.1 Metoda Hamminga......Page 327
7.5.2 Metoda Geara dla ikladow typu stiff......Page 331
8.1.2 Aproksymacja roznicowa......Page 336
8.1.3 Stabilnosc i zbieznosc......Page 340
8.1.4 Przyklad obliczeniowy......Page 351
8.1.5 Schemat blokowy......Page 353
8.2.2 Aproksymacja roznicowa......Page 355
8.3.2 Aproksymacje roznicowe rownania Poissona......Page 357
8.3.3 Aproksymacja roznicowa zagadnienia Dirichleta......Page 359
8.3.4 Jednostajna zbieznosc rozwiazania roznicowego......Page 364
8.4  Metoda prostych dla rownania przewodnictwa cieplnego......Page 367
8.5  Metoda prostych dla rownania drgan struny......Page 369
D.1  Pojecia wstepne......Page 371
D.2  Metoda elementu skonczonego......Page 373
Literatura......Page 378
Skorowidz......Page 381