Metodi matematici della Fisica

این کتاب از یادداشت‌های آماده شده برای درس‌های روش‌های ریاضی فیزیک که در گروه فیزیک دانشگاه پیزا برگزار می‌شود، سرچشمه می‌گیرد و به تدریج در طی سال‌ها تدریس مرتب، پالایش و به‌روزرسانی شد. هدف کلی ارائه تا حد امکان ساده و مستقیم از روش های ریاضی پایه مرتبط با فیزیک است. همچنین به منظور حفظ این متن در محدوده یک کتابچه راهنمای با اندازه محدود و آسان برای مشاوره، جزئیات فنی اثبات های ریاضی (یا در واقع اثبات های کامل) اغلب قربانی شده اند، و همچنین فرمالیسم های بیش از حد، که تمایل دارند ماهیت واقعی مشکلات را پنهان کنید. برعکس، ما سعی کرده‌ایم تا جایی که ممکن است، ایده‌های اساسی و انگیزه‌هایی را که منجر به رویه‌های مختلف می‌شوند، برجسته کنیم. هدف اصلی این است که کسانی که این کتاب را خوانده‌اند قادر به کسب ابزارهای مناسب و دانش اولیه باشند که به آن‌ها اجازه می‌دهد تا بدون مشکل به متون پیشرفته‌تر و سخت‌تر دست بزنند. این ویرایش جدید ساختار کلی نسخه اول را حفظ می کند، اما با گنجاندن مثال های متعدد (و مثال های متقابل)، با مشاهدات و شفاف سازی های جدید در مورد همه موضوعات پیشنهادی غنی شده است: سری فوریه، فضاهای هیلبرت، عملگرهای خطی، توابع پیچیده متغیرها. ، تبدیل فوریه و لاپلاس، توزیع ها. علاوه بر این، اولین مفاهیم نظریه گروه، جبرهای دروغ و تقارن در فیزیک (که در نسخه اول به یک ضمیمه محدود می‌شدند) اکنون به شکل قابل توجهی گسترش یافته، با مثال‌های مختلف با توجه به کاربردهای فیزیک ارائه شده‌اند. به طور خاص، دو فصل جدید به مطالعه خواص تقارن اتم هیدروژن و نوسانگر هارمونیک در مکانیک کوانتومی اختصاص داده شده است.

Questo libro trae la sua origine dagli appunti preparati per le lezioni di Metodi Matematici della Fisica tenute al Dipartimento di Fisica dell'Universit`di Pisa, e via via sistemati, raffinati e aggiornati nel corso di molti anni di insegnamento. L'intento generale è di fornire una presentazione per quanto possibile semplice e diretta dei metodi matematici basilari e rilevanti per la Fisica. Anche allo scopo di mantenere questo testo entro i limiti di un manuale di dimensioni contenute e di agevole consultazione, sono stati spesso sacrificati i dettagli tecnici delle dimostrazioni matematiche (o anzi le dimostrazioni per intero) e anche i formalismi eccessivi, che tendono a nascondere la vera natura dei problemi. Al contrario, si è cercato di evidenziare – per quanto possibile – le idee sottostanti e le motivazioni che conducono ai diversi procedimenti. L'obiettivo principale e quello di mettere in condizione chi ha letto questo libro di acquisire gli strumenti adatti e le conoscenze di base che gli permettano di affrontare senza difficolt`anche testi più avanzati e impegnativi. Questa nuova Edizione conserva la struttura generale della prima Edizione, ma è arricchita dall'inserimento di numerosi esempi (e controesempi), con nuove osservazioni e chiarimenti su tutti gli argomenti proposti: Serie di Fourier, Spazi di Hilbert, Operatori lineari, Funzioni di Variabile complessa, Trasformate di Fourier e di Laplace, Distribuzioni. Inoltre, le prime nozioni della Teoria dei Gruppi, delle Algebre di Lie e delle Simmetrie in Fisica (che erano confinate in una Appendice nella Prima Edizione) vengono ora proposte in una forma sensibilmente ampliata, con vari esempi in vista delle applicazioni alla Fisica. In particolare, due nuovi Capitoli sono dedicati allo studio delle propriet`di simmetria dell'atomo di idrogeno e dell'oscillatore armonico in Meccanica Quantistica.