Methods of Homological Algebra

جبر همسانی ابتدا به عنوان زبانی برای توصیف چشم اندازهای توپولوژیکی اجسام هندسی پدید آمد. مانند هر زبان موفقی، به سرعت پوشش و معناشناسی خود را گسترش داد و کاربردهای معاصر آن بسیار و متنوع است. این رویکرد مدرن به جبر همسانی، توسط دو نویسنده برجسته در این زمینه، مبتنی بر استفاده منظم از زبان و ایده‌های مقوله‌های مشتق شده و تابع‌های مشتق شده است. روابط با تئوری cohomology استاندارد (هم شناسی sheaf، توالی های طیفی، و غیره) شرح داده شده است. در بیشتر موارد شواهد کامل ارائه می شود. مفاهیم اساسی و نتایج جبر هموتوپیکال نیز ارائه شده است. این کتاب به افرادی می‌پردازد که می‌خواهند یک رویکرد مدرن به جبر همسانی بیاموزند و از آن در کار خود استفاده کنند. برای ویرایش دوم، نویسندگان اصلاحات متعددی انجام داده اند.

Homological algebra first arose as a language for describing topological prospects of geometrical objects. As with every successful language it quickly expanded its coverage and semantics, and its contemporary applications are many and diverse. This modern approach to homological algebra, by two leading writers in the field, is based on the systematic use of the language and ideas of derived categories and derived functors. Relations with standard cohomology theory (sheaf cohomology, spectral sequences, etc.) are described. In most cases complete proofs are given. Basic concepts and results of homotopical algebra are also presented. The book addresses people who want to learn a modern approach to homological algebra and to use it in their work. For the second edition the authors have made numerous corrections.