Méthodes de recherche d'un optimum

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Avant-propos......Page 4
CHAPITRE 1. - Les problèmes de recherche......Page 12
1.01 Différents types de problèmes de recherche......Page 13
1.02 Racines et sommets......Page 14
1.04 Problèmes stochastiques......Page 15
1.06 Exploitation d\'une connaissance partielle......Page 16
1.07 Multimodalité, contrainte et temps......Page 17
1.08 Représentation et unités......Page 18
4.06 Centre de gravité 1......Page 19
Bibliographie choisie de sujets apparentés......Page 20
Exercices......Page 21
2.01 Un modalité......Page 22
Mesure de l\'efficacité d\'une recherche......Page 26
2.02 Intervalle d\'incertitude......Page 27
2.03 La notion de minimax......Page 28
Recherche simultanée......Page 30
2.04 Deux expériences......Page 31
2 05 Trois expériences......Page 32
2.06 Paires uniformes......Page 33
2.07 Erreur expérimentale......Page 34
Recherche séquentielle......Page 35
2.08 Recherche dichotomique......Page 36
2.09 Recherche de Fibonacci......Page 37
2.10 Emplacement de la première expérience......Page 41
2.11 Histoire de lapins......Page 43
2.12 La section dorée......Page 45
2.13 L\'équation de Lucas......Page 48
2.14 Nombre maximal d\'expériences......Page 50
2.15 Recherche discrète......Page 51
2.16 Randomisation ou choix aléatoire......Page 55
2.17 Stratégie mixte......Page 58
2.18 Dominance......Page 60
Exercices......Page 65
CHAPITRE 3. - Géométrie des surfaces de réponse multidimensionnelles......Page 67
3.01 Projection isométrique......Page 68
3.02 Surfaces de réponse......Page 69
3.03 Hyperespace......Page 72
3.04 Difficultés de la recherche à plusieurs variables......Page 73
3.05 Recherche aléatoire......Page 76
3.06 Stratégie à plusieurs variables......Page 78
Gambit d\'ouverture......Page 79
3.07 Exploration linéaire......Page 80
3.08 Plan tangent......Page 83
3.09 Tangente au contour......Page 86
3.10 Approximation non linéaire......Page 87
3.11 Généralisation multidimensionnelle......Page 88
3.12 Exploration non linéaire......Page 89
3.13 Approximation sans interaction......Page 91
3.14 Interaction......Page 93
3.15 Sommets et cols......Page 94
3.16 Réduction à une somme de carrés......Page 97
3.17 Opérations évolutives......Page 99
3.18 Chemins et représentation paramétrique......Page 100
3.19 Unimodalité......Page 102
3.20 Fonctions fortement unimodales......Page 105
Exercices......Page 106
CHAPITRE 4. - Tangentes et gradients......Page 108
Elimination par la tangente au contour......Page 109
4.01 Elimination......Page 110
4.02 Emplacement d\'un nouveau bloc......Page 112
4.03 Midpoint......Page 115
4.04 Point minimax......Page 116
4.05 Point médian......Page 118
4.07 Expériences pilotes......Page 120
Gradient et pente......Page 123
4.09 Gradient......Page 125
4.10 Généralisation à plusieurs dimensions......Page 129
4.11 Un paradoxe non euclidien......Page 131
4.12 Distance, échelle et hétérogénéité des dimensions......Page 134
4.14 Cols......Page 136
4.15 Résumé......Page 137
Exercices......Page 138
CHAPITRE 5. - Accélération le long d\'une arête......Page 140
5.01 Morcellement......Page 141
5.02 Arêtes de résolution......Page 143
5.03 Montée accélérée......Page 146
5.04 Méthode générale partan dans le plan......Page 147
5.05 Partan dans l\'espace......Page 150
5.06 Avantage du gradient......Page 153
5.07 Deux exemples de partan avec gradient......Page 154
5.08 Partan dans un hyperespace......Page 157
5.09 Partan invariant dans un changement d\'échelle......Page 159
5.10 Contours non ellipsoïdaux......Page 162
5.11 Résumé......Page 163
Recherche directe......Page 164
5.12 Définition d\'un schéma......Page 165
5.13 Progression du schéma......Page 167
5.14 Tactiques d\'arête......Page 168
5.16 Variables discrètes......Page 169
5.17 Rotation de coordonnées......Page 171
5.18 La méthode de Mugele......Page 175
5.20 Résumé......Page 176
Exercices......Page 177
CHAPITRE 6. - Erreur expérimentale......Page 179
6.01 Direction et distance......Page 180
6.02 Nouvelles données et moyennes......Page 181
6.03 La suite harmonique......Page 182
6.04 La technique de Robbins-Monro......Page 183
6.05 Bruit aléatoire......Page 185
6.07 Comparaisons des méthodes stochastique et déterministe......Page 187
Principes généraux......Page 188
6.08 Isolement de la composante aléatoire......Page 189
6.09 Dissipation du bruit......Page 190
6.10 Composante déterministe......Page 192
6.11 Convergence déterministe du procédé R.-M......Page 194
6.12 Conditions de Dvoretzky......Page 196
6.13 Le procédé de Kiefer-Wolfowitz......Page 197
6.14 Normalisation des pas......Page 199
6.15 Accélération......Page 201
6.16 Généralisation multidimensionnelle......Page 203
6.17 Recherche optimale d\'une racine......Page 206
6.18 Réduction de la longueur des pas......Page 210
6.19 Comportement asymptotique......Page 212
6.20 Recherche optimale d\'un sommet......Page 213
Exercices......Page 215
Index......Page 218