Methoden der Potentialtheorie für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung

نظریه پتانسیل توزیع جرم NEWToN در فضا یکی از قدیمی ترین نمونه های ترکیبی از ادراک فیزیکی و تفسیر ریاضی است. ریاضیدانان مهمی از نسل های زیادی مانند سی.اف.گاوس، اچ.پوینکر، دی.ایلیلیر، ان.وینر روی آن کار کرده اند. توسعه نظریه پتانسیل مدرن نیز به طور قابل توجهی تحت تأثیر کار G. C. EVANS، M. RIEsz، O. FBOSTMAN، M. V. KELDYs، M. BRELOT، H. CARTAN، J. DENY، G. CHOQUET، J. L. DooE، H. BAUER است. ، C.CONSTANTINESCU، V. G. MAz 'JA، B. FUGLEDE و دیگران. بازنمودهای تاریخی z. B. داده شده در [K6]، [A30]، [B40]. اگرچه برخی از بخش‌های نظریه پتانسیل در حال حاضر اساساً کامل در نظر گرفته می‌شوند، توسعه مجدداً در سال‌های اخیر شتاب گرفته است، زیرا بسیاری از مفاهیم و روش‌های قدرتمند آن برای کلاس‌های بزرگی از مسائل از نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی از طریق استفاده روزافزون به کار رفته است. روش های کاربردی-تحلیلی اجازه می دهد. علاوه بر این، تلاش‌های مستقل از یک ویژگی بالقوه-نظری نیز می‌تواند در تحلیل مشاهده شود.

Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der ältesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in [K6], [A30], [B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstärkt, seit sich viele ihrer leistungsfähigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhängige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten.