Methoden der analytischen Störungsrechnung und ihre Anwendungen

این کتاب (برگرفته از سخنرانی‌ها و سخنرانی‌های نویسندگان در ETH، زوریخ، دانشگاه تگزاس در آستین و جاهای دیگر) با هدف ارائه مقدمه‌ای بر روش ارزش میانگین در سیستم‌های معادلات دیفرانسیل معمولی است. همچنین منعکس کننده تحولات اخیر را در نظر می گیرد. این روش از نظر تئوری و کاربرد آنقدر مثمر ثمر است که اختصاص کتابی از سری LAMM به آن موجه به نظر می رسد. ساختار آن به صورت زیر است: تحقیقات رسمی (فصل اول و سوم)، کاربردها (فصل دوم)، توجیه ریاضی روش (فصل چهارم). این کتاب دارای ویژگی های زیر است که باید به آنها اشاره کرد: (1) روش ارزش میانگین را به طور مداوم بر اساس سری Lie توسعه می دهیم و به طور مفصل به مفاهیم این مفهوم اساسی می پردازیم. (2) ما سعی می کنیم نمونه های کاربردی گرا را نشان دهیم، به ویژه مشکلات ابعاد بالاتر نیز درمان می شوند. در صورت امکان، معادلات دیفرانسیل زیربنایی را استخراج یا حداقل تفسیر می کنیم. (iii) اگرچه با این کتاب به ریاضیدانان، مهندسان و دانشمندان کاربردی گرا می پردازیم، اما فکر کردیم که درست است که در بخش نظری کتاب نیز نتایج عمیقی به دست آوریم. با این حال، ما تلاش کرده ایم تا شواهد ساده و شفافی را ارائه دهیم که به تفصیل ارائه می کنیم. در بخش‌های نظری نیز، پل ارتباطی برنامه‌ها به طور مکرر ساخته می‌شود. از نظر دانش قبلی، این کتاب سخنرانی های معمول در مورد تجزیه و تحلیل و جبر خطی را فرض می کند، زیرا آنها در چهار ترم اول در دانشگاه ها ارائه می شوند.

Dieses Buch (es ist aus Vorlesungen und Vorträgen entstanden, die die Verfasser an der ETH, Zürich, an der Universität Texas in Austin und anderswo gehalten haben) möchte eine Einführung in die Mittelwertmethode bei gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen geben, die auch neueren Ent­ wicklungen Rechnung trägt. Diese Methode hat sich in Theorie und Anwen­ dung als so fruchtbar erwiesen, daß es gerechtfertigt erscheint, ihr auch ein Buch in der LAMM-Reihe zu widmen. Es gliedert sich wie folgt: Formale Untersuchungen (erstes und drittes Kapitel), Anwendungen (zweites Kapitel), mathematische Begründung der Methode (viertes Kapitel). Das Buch besitzt folgende Merkmale, auf die hingewiesen sei: (i) Wir ent­ wickeln die Mittelwertmethode konsequent auf der Grundlage der Lieschen Reihen und befassen uns ausführlich mit den Implikationen dieses Grundkon­ zepts. (ii) Wir versuchen, anwendungsnahe Beispiele vorzuführen, insbe­ sondere werden auch höherdimensionale Probleme behandelt. Wann immer möglich leiten wir die zu Grunde liegenden Differentialgleichungen her oder interpretieren sie zumindest. (iii) Obwohl wir uns mit diesem Buch an anwendungsorientierte Mathematiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler richten, haben wir es für richtig gehalten, im theoretischen Teil des Buches auch tieftiegende Resultate herzuleiten. Wir haben uns jedoch um einfache und durchsichtige Beweise bemüht, die wir ausführlich darlegen. Auch in den theoretischen Teilen wird immer wieder die Brücke zu den Anwendungen geschlagen. An Vorkenntnissen setzt das Buch die üblichen Vorlesungen über Analysis und Lineare Algebra voraus, wie sie in den ersten vier Semestern an Hochschulen geboten werden.