Methode der finiten Elemente für Ingenieure: Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation

این کتاب درسی به عنوان مقدمه ای بر حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از روش اجزاء محدود (FEM) و ابزارهای لازم از جبر خطی عددی طراحی شده است. مدل‌سازی مسائل فیزیکی- فنی مختلف مانند مسائل هدایت گرما و مسائل مکانیک جامدات و مهندسی برق با استفاده از معادلات دیفرانسیل جزئی مورد بحث قرار می‌گیرد. ایده‌های اساسی FEM، احتمالاً پرکاربردترین روش محاسبه برای این مدل‌ها، و تکنیک‌های حل برای سیستم‌های (غیرخطی) معادلات یا سیستم‌های معادلات دیفرانسیل معمولی که از گسسته‌سازی FEM حاصل می‌شوند، به شیوه‌ای کاربردی‌گرا آموزش داده می‌شوند. /p>

ویرایش دوم این کتاب همچنین بازبینی کامل و بسط نسخه اول را نشان می‌دهد.

در فصل 1، بخش 1.3 به طور خاص بازبینی شد. شرح میدان های الکتریکی و مغناطیسی و همچنین مثال های محاسباتی مربوطه در حال حاضر در یک بخش فرعی ترکیب شده و از معادلات کامل ماکسول مشتق شده است. جدید در فصل 2، مدل‌سازی ریاضی مسائل مشخصه از الاستواستاتیک خطی و الاستودینامیک، علاوه بر مدل‌سازی مسائل هدایت حرارتی ثابت و گذرا است.

فصل 4 در مورد FEM برای مسائل مقدار مرزی چند بعدی به طور قابل توجهی بازنگری و گسترش یافته است.

شرح روش های حل مستقیم و تکراری برای سیستم های معادلات خطی در فصل 5 اکنون به شرح زیر ارائه شده است. بخشی که در آن عبارات اساسی از جبر خطی جمع آوری شده است، که بعداً هنگام بحث در مورد خواص روش های حل مورد نیاز خواهد بود. علاوه بر این، ویژگی‌های سیستم‌های معادله FE مورد بحث قرار می‌گیرند.

بخش روش‌های حل مستقیم به طور قابل توجهی گسترش یافته است. همچنین در این فصل توضیحاتی درباره الگوریتم های کمینه سازی پروفایل مانند الگوریتم Cuthill-McKee و الگوریتم حداقل درجه ارائه شده است. با توجه به حل تکراری سیستم های معادلات خطی، انگیزه ای برای ایده روش های چند شبکه ای در بخش 5.3.4 اضافه شد.

بخش‌های 8.2.5 و 8.3 نیز جدید هستند. بخش 8.2.5 توصیه‌های عملی در مورد کنترل‌های گام به گام ساده بر اساس تخمین‌های خطای محلی می‌دهد.

Dieses Lehrbuch ist als Einführung in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Für verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Wärmeleitprobleme sowie Probleme aus der Festkörpermechanik und der Elektrotechnik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am häufigsten genutzten Rechenmethode für diese Modelle, und Lösungstechniken für die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt.

Die zweite Auflage dieses Buches stellt auch eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung der ersten Auflage dar.

Im Kapitel 1 wurde vor allem den Abschnitt 1.3 überarbeitet. Die Beschreibung von elektrischen und magnetischen Feldern sowie entsprechende Rechenbeispiele werden jetzt in einem Unterabschnitt zusammengeführt und aus den vollen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Neu im Kapitel 2 ist neben der Modellierung typischer stationärer und instationärer Wärmeleitprobleme die mathematische Modellierung charakteristischer Probleme aus der linearen Elastostatik und Elastodynamik.

Das Kapitel 4 zur FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme wurde wesentlich überarbeitet und erweitert.

Der Beschreibung von direkten und iterativen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme im Kapitel 5 ist jetzt ein Abschnitt vorangestellt, in welchem Grundbegriffe aus der linearen Algebra zusammengestellt sind, die später bei der Diskussion der Eigenschaften der Lösungsverfahren benötigt werden. Außerdem werden Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme diskutiert.

Der Abschnitt zu den direkten Lösungsverfahren wurde wesentlich erweitert. Neu in diesem Kapitel ist auch die Beschreibung von Profilminimierungsalgorithmen wie des Cuthill-McKee-Algorithmus und des Minimalgrad-Algorithmus. Bezüglich der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme wurden im Abschnitt 5.3.4 eine Motivation für die Idee von Mehrgitterverfahren hinzugefügt.

Neu sind auch die Abschnitte 8.2.5 und 8.3. Im Abschnitt 8.2.5 werden praktische Hinweise zu einfachen Zeitschrittsteuerungen, die auf Schätzungen des lokalen Fehlers beruhen, gegeben.