Method of Lines Analysis of Turing Models

ویرایش:  
نویسندگان: William E Schiesser  
سری:  
ISBN (شابک) : 9789813226692, 9813226692 
ناشر: World Scientific Publishing Company 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 262 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 38,000

این کتاب به سمت یکپارچه سازی عددی (حل) یک سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) است که ترکیبی از واکنش شیمیایی و انتشار، یعنی PDE های واکنش- انتشار را توصیف می کند. شکل خاص PDE ها مربوط به سیستمی است که توسط آلن تورینگ مورد بحث قرار گرفته است و بنابراین مدل تورینگ نامیده می شود.

به طور خاص، تورینگ در نظر گرفت که چگونه می توان یک سیستم واکنش انتشار را فرموله کرد که خواص هموارسازی معمولی را نداشته باشد. یک سیستم انتشار (پراکندگی) است و در واقع می تواند یک تغییر فضایی ایجاد کند که ممکن است به عنوان شکلی از مورفوژنز تفسیر شود، بنابراین او مواد شیمیایی را مورفوژن نامید.

تورینگ به تأثیر مهمی که رایانه ها خواهند داشت اشاره کرد. در مطالعه یک سیستم PDE مورفوژنیک، اما در آن زمان (1952)، کامپیوترها هنوز به راحتی در دسترس نبودند. بنابراین، مقاله او مبتنی بر روش های تحلیلی است. اگرچه از آن زمان رایانه‌ها برای مدل‌های تورینگ به کار گرفته شده‌اند، تحلیل مبتنی بر رایانه هنوز با بحث در مورد الگوریتم‌های عددی و یک سیستم به راحتی در دسترس از روال‌های رایانه تسهیل نمی‌شود.

هدف این کتاب ارائه یک بحث اساسی است. روش‌های عددی و روال‌های کامپیوتری مرتبط برای سیستم‌های انتشار واکنش با اشکال مختلف. ارائه دارای حداقل ریاضیات رسمی است. در عوض، ارائه از نظر مثال های مفصل است که در سطح مقدماتی ارائه شده است. این قالب باید به خوانندگانی که علاقه مند به توسعه تجزیه و تحلیل مبتنی بر کامپیوتر برای سیستم‌های PDE واکنش انتشار بدون نیاز به مطالعه روش‌های عددی و برنامه‌نویسی کامپیوتری (کدنویسی) هستند، کمک کند.

مثال‌های عددی در موارد زیر مورد بحث قرار می‌گیرند 1) ادغام عددی PDE ها برای نشان دادن ویژگی های مکانی-زمانی راه حل ها و (2) تجزیه و تحلیل عددی مقدار ویژه که تغییرات زمانی مشاهده شده راه حل ها را تایید می کند. تغییرات زمانی حاصل از نمودارهای دوبعدی و سه بعدی نشان می‌دهد که چگونه راه‌حل‌ها به صورت پویا تکامل می‌یابند، از جمله رفتار بلندمدت نوسانی.

در همه مثال‌ها، روال‌ها در R ارائه شده و به تفصیل مورد بحث قرار گرفته‌اند. روال ها از طریق یک لینک دانلود در دسترس هستند تا خواننده بتواند مدل های PDE را برای بازتولید راه حل های گزارش شده اجرا کند، سپس با مدل ها، از جمله برنامه های افزودنی و کاربرد برای مدل های جایگزین، آزمایش کند.

خوانندگان: زیست شناسان، محققان پزشکی و پزشکان، بیوفیزیکدانان، بیوشیمی دانان، ریاضیدانان زیستی، انسان شناسان، مهندسان (زیست پزشکی، برق، شیمیایی)

This book is directed toward the numerical integration (solution) of a system of partial differential equations (PDEs) that describes a combination of chemical reaction and diffusion, that is, reaction-diffusion PDEs. The particular form of the PDEs corresponds to a system discussed by Alan Turing and is therefore termed a Turing model.

Specifically, Turing considered how a reaction-diffusion system can be formulated that does not have the usual smoothing properties of a diffusion (dispersion) system, and can, in fact, develop a spatial variation that might be interpreted as a form of morphogenesis, so he termed the chemicals as morphogens.

Turing alluded to the important impact computers would have in the study of a morphogenic PDE system, but at the time (1952), computers were still not readily available. Therefore, his paper is based on analytical methods. Although computers have since been applied to Turing models, computer-based analysis is still not facilitated by a discussion of numerical algorithms and a readily available system of computer routines.

The intent of this book is to provide a basic discussion of numerical methods and associated computer routines for reaction-diffusion systems of varying form. The presentation has a minimum of formal mathematics. Rather, the presentation is in terms of detailed examples, presented at an introductory level. This format should assist readers who are interested in developing computer-based analysis for reaction-diffusion PDE systems without having to first study numerical methods and computer programming (coding).

The numerical examples are discussed in terms of: (1) numerical integration of the PDEs to demonstrate the spatiotemporal features of the solutions and (2) a numerical eigenvalue analysis that corroborates the observed temporal variation of the solutions. The resulting temporal variation of the 2D and 3D plots demonstrates how the solutions evolve dynamically, including oscillatory long-term behavior.

In all of the examples, routines in R are presented and discussed in detail. The routines are available through a download link so that the reader can execute the PDE models to reproduce the reported solutions, then experiment with the models, including extensions and application to alternative models.

Readership: Biologists, medical researchers and clinicians, biophysicists, biochemists, biomathematicians, anthropologists, engineers (biomedical, electrical, chemical)