Metamathematische Methoden in der Geometrie

این کتاب از دو بخش تشکیل شده است. بخش اول شامل ساختاری بدیهی از هندسه اقلیدسی بر اساس سیستم بدیهیات تارسکی است که به نوعی معادل (همچنین برای هندسه مطلق) با سیستم بدیهیات هیلبرت است، اما به زبانی رسمیت یافته است که مخصوصاً برای آن مناسب است. ملاحظات در بخش دوم مناسب است. چندین سیستم بدیهیات از این دست مدتها پیش توسط تارسکی منتشر شد. در اینجا ساخت هندسه بر اساس چنین سیستم بدیهی - با استفاده از نتایج H. N. Gupta - به طور کلی قابل دسترسی است. گزارش حاضر تنها توسط نویسنده‌ای نوشته شده است که نام اول را برعهده دارد، اما تا حدی بر اساس نتایج منتشرنشده توسط آلفرد تارسکی و واندا زمیلو است. بنابراین بخشی از نویسندگی به آنها مربوط می شود. اطلاعات بیشتر در مورد منشأ و محتوای قسمت اول و تاریخچه سیستم های بدیهی تارسکی در مقدمه (بخش I.O) گفته شده است. بخش دوم شامل بررسی‌ها و نتایج متا ریاضی در هندسه‌های مختلف است که در بسیاری از موارد به کاربرد روش‌ها و قضایای منطق ریاضی در هندسه‌ها می‌انجامد (ر.ک.

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio­ mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel­ lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.