Meshfree Methods for Partial Differential Equations VIII

از اواسط دهه 1990 پیشرفت‌های قابل توجهی در روش‌های بدون مش، روش‌های ذرات و روش‌های اجزای محدود تعمیم‌یافته وجود داشته است. علاقه روزافزون به این روش‌ها تا حدی به این دلیل است که آنها ابزارهای عددی بسیار انعطاف‌پذیری را ارائه می‌دهند و می‌توانند به روش‌های مختلفی تفسیر شوند. برای مثال، روش‌های مش‌فری را می‌توان به عنوان یک گسترش طبیعی از روش‌های المان محدود کلاسیک و روش‌های تفاضل محدود به پیکربندی‌های گره پراکنده بدون اتصال ثابت در نظر گرفت. علاوه بر این، روش‌های مش‌فری دارای تعدادی ویژگی سودمند هستند که مخصوصاً هنگام برخورد با پدیده‌های چند مقیاسی جذاب هستند: دانش پیشینی در مورد رفتار محلی خاص راه‌حل را می‌توان به راحتی به فضای تقریب مش‌فری وارد کرد، و تقریب‌های در مقیاس درشت را می‌توان با افزودن یکپارچه اصلاح کرد. اطلاعات در مقیاس خوب با این حال، اجرای روش‌های مش‌فری و موازی‌سازی آن‌ها نیز نیازمند توجه ویژه‌ای است، به‌عنوان مثال در رابطه با ادغام عددی.

There have been substantial developments in meshfree methods, particle methods, and generalized finite element methods since the mid 1990s. The growing interest in these methods is in part due to the fact that they offer extremely flexible numerical tools and can be interpreted in a number of ways. For instance, meshfree methods can be viewed as a natural extension of classical finite element and finite difference methods to scattered node configurations with no fixed connectivity. Furthermore, meshfree methods have a number of advantageous features that are especially attractive when dealing with multiscale phenomena: A-priori knowledge about the solution’s particular local behavior can easily be introduced into the meshfree approximation space, and coarse scale approximations can be seamlessly refined by adding fine scale information. However, the implementation of meshfree methods and their parallelization also requires special attention, for instance with respect to numerical integration.