Mértékelmélet és dinamikus programozás

Előszó......Page 11
Jelölések, elnevezések, megállapodások......Page 13
I. Mértékelmélet......Page 25
Félgyűrű, gyűrű, -algebra és monoton osztály......Page 27
Mértéktér és legegyszerűbb tulajdonságai......Page 42
Mérhető függvények......Page 51
Egyszerű függvény integrálja......Page 63
Nem negatív mérhető függvények integrálja......Page 68
A monoton konvergenciatétel......Page 70
A monoton konvergenciatétel közvetlen következményei......Page 71
Null-mértékű halmazok......Page 76
Mérhető függvény integrálja......Page 87
Integrálható függvények......Page 90
A dominált konvergenciatétel......Page 100
A dominált konvergenciatétel közvetlen következményei......Page 101
Újra a konvergenciatételek......Page 102
Mérték konstrukció......Page 107
A Caratheodory-féle kiterjesztési eljárás......Page 110
Lebesgue-mérték......Page 119
Szinguláris felbontási tétel......Page 133
Szorzatmérték......Page 141
A Fubini-tétel......Page 142
A Fubini-tétel kiterjesztése teljes mértéktérre......Page 153
Az Lp Lebesgue-terek......Page 159
Riesz-reprezentációs tétel Hilbert-térben......Page 165
Lebesgue-felbontás és a Radon–Nikodym-tétel......Page 169
Jordan és Hahn felbontási tételei......Page 172
Az Lp terek duálisa......Page 179
A sűrűségfüggvény és feltételes várható érték......Page 187
II. Dinamikus programozás......Page 193
Elnevezések, jelölések......Page 195
Alapfeladat és Bellman-egyenlet......Page 196
Illusztráció......Page 202
Bellman-egyenlet megoldása mint fixpont......Page 207
A megoldás függvény és az op-leképezés közelítése......Page 211
Értékfüggvény differenciálhatósága......Page 215
Az Euler-egyenlet és a transzverzalitási feltétel......Page 218
Ljapunov-függvény......Page 222
Előzetes példa......Page 225
Sztochasztikus magok szorzata......Page 229
Átmenetfüggvény sztochasztikus mag szorzata......Page 234
Átmenetfüggvénynek átmenetfüggvény szorzata......Page 237
Markov-operátor......Page 238
A sztochasztikus dinamikus programozási feladat......Page 241
Megengedett út vagy pálya......Page 242
A szuprémum feladat......Page 244
Bellman-egyenlet......Page 246
A sztochasztikus Bellman-egyenlet megoldhatósága......Page 252
Sokk feltétel......Page 253
Banach fixpont tételének alkalmazásának feltételei......Page 255
A Bellman-egyenlet egzisztencia és unicitás tétele......Page 260
Összegzés......Page 262
Sztochasztikus mátrixok......Page 263
Normálalak......Page 266
Invariáns eloszlások......Page 272
Invariáns eloszlások unicitása......Page 274
III. Függelék......Page 279
A Hausdorff- és a Banach–Tarski-paradoxonról......Page 281
Particionálás egy csoport hatásaként......Page 282
Ekvidekompozábilis halmazok......Page 286
Hausdorff-paradoxon......Page 287
Gyenge alak......Page 291
Erős alak......Page 293
Berge maximumtétele......Page 297
A zártgráf-tétel erősítése......Page 299
A maximumtétel......Page 301
Irodalomjegyzék......Page 304
Tárgymutató......Page 305