Meromorphic Functions and Projective Curves

این کتاب شامل شرحی از نظریه توابع مرومورفیک و سری های خطی بر روی سطح فشرده ریمان است. بنابراین موضوع اصلی شامل نقشه‌های هولومورفیک از سطح فشرده ریمان تا فضای تصویری پیچیده است. تأکید ما بر خانواده‌های توابع مرومورفیک و منحنی‌های هولومورفیک است. رویکرد ما بیشتر هندسی است تا جبری در امتداد خطوط [گریفیث-هریسل]. بنابراین، ما به کتاب‌های [Namba] و [Arbarello-Cornalba-Griffiths-Harris] تکیه کرده‌ایم تا به طور گسترده‌ای موافق باشیم، تقریباً تمام نتایج فصل‌های 1 تا 4 را می‌توان در اتحاد این دو کتاب یافت. انگیزه اصلی ما درک کلیت توابع مرومورفیک روی یک منحنی جبری بود. اگرچه این یک موضوع کلاسیک است و چیزهای زیادی در مورد توابع مرومورفیک شناخته شده است، ما احساس کردیم که یک توضیح قابل دسترس در ادبیات فعلی وجود ندارد. بنابراین، کتاب ما را می‌توان به‌عنوان تلاشی ساده برای افشای بخش‌هایی از نظریه شناخته‌شده توابع مرومورفیک و منحنی‌های هولومورفیک با یک خمیدگی هندسی در نظر گرفت. ما سعی کرده‌ایم کتاب را مستقل و مختصر کنیم، به این معنی که چندین دلیل اصلی که برای توسعه بیشتر نظریه ضروری نیستند، حذف می‌شوند. هدف این کتاب افراد غیرمتخصصی است که مایلند در مورد توابع مرومورفیک و منحنی‌های هولومورفیک اطلاعات کافی داشته باشند تا هلش بتواند نتایج را در تحقیقات خود به کار گیرد. به عنوان مثال، یک هندسه دیفرانسیل که در نظریه سطح حداقل کار می کند ممکن است بخواهد در مورد الگوی توزیع قطب ها و صفرهای یک تابع مرومورفیک اطلاعات بیشتری کسب کند.

This book contains an exposition of the theory of meromorphic functions and linear series on a compact Riemann surface. Thus the main subject matter consists of holomorphic maps from a compact Riemann surface to complex projective space. Our emphasis is on families of meromorphic functions and holomorphic curves. Our approach is more geometric than algebraic along the lines of [Griffiths-Harrisl]. AIso, we have relied on the books [Namba] and [Arbarello-Cornalba-Griffiths-Harris] to agreat exten- nearly every result in Chapters 1 through 4 can be found in the union of these two books. Our primary motivation was to understand the totality of meromorphic functions on an algebraic curve. Though this is a classical subject and much is known about meromorphic functions, we felt that an accessible exposition was lacking in the current literature. Thus our book can be thought of as a modest effort to expose parts of the known theory of meromorphic functions and holomorphic curves with a geometric bent. We have tried to make the book self-contained and concise which meant that several major proofs not essential to further development of the theory had to be omitted. The book is targeted at the non-expert who wishes to leam enough about meromorphic functions and holomorphic curves so that helshe will be able to apply the results in hislher own research. For example, a differential geometer working in minimal surface theory may want to tind out more about the distribution pattern of poles and zeros of a meromorphic function.