Measure, Integral, Derivative: A Course on Lebesgue's Theory

این متن تست شده در کلاس درس برای یک دوره یک ترم در تئوری Lebesgue در نظر گرفته شده است. با بیش از 180 تمرین، متن رویکردی ابتدایی دارد و به آسانی برای دانش‌آموزان سطح فوق‌لیسانس و فارغ‌التحصیل به راحتی قابل دسترسی است. سه موضوع اصلی ارائه شده عبارتند از اندازه گیری، یکپارچگی و تمایز، و تنها پیش نیاز یک دوره در تجزیه و تحلیل واقعی ابتدایی است.

برای اینکه کتاب مستقل بماند، یک فصل مقدماتی با هدف گنجانده شده است. برای پر کردن شکاف بین آنچه دانش آموز ممکن است قبلاً یاد گرفته باشد و آنچه برای درک کامل متن بعدی لازم است. شواهد نتایج دشوار، مانند ویژگی تمایز پذیری توابع تغییرات محدود، به گام های کوچک تقسیم می شوند تا برای دانش آموزان قابل دسترسی باشند. به استثنای چند عبارت ساده، همه نتایج در متن ثابت شده است. ارائه ابتدایی است، جایی که از σ-جبرها در متن نظریه اندازه گیری استفاده نمی شود و مشتقات دینی در فصل تمایز استفاده نمی شود. با این حال، تمام نتایج اصلی نظریه لبگ در این کتاب یافت می‌شود.

http://online.sfsu.edu/sergei/MID.htm

This classroom-tested text is intended for a one-semester course in Lebesgue’s theory.  With over 180 exercises, the text takes an elementary approach, making it easily accessible to both upper-undergraduate- and lower-graduate-level students.  The three main topics presented are measure, integration, and differentiation, and the only prerequisite is a course in elementary real analysis.

In order to keep the book self-contained, an introductory chapter is included with the intent to fill the gap between what the student may have learned before and what is required to fully understand the consequent text. Proofs of difficult results, such as the differentiability property of functions of bounded variations, are dissected into small steps in order to be accessible to students. With the exception of a few simple statements, all results are proven in the text.  The presentation is elementary, where σ-algebras are not used in the text on measure theory and Dini’s derivatives are not used in the chapter on differentiation. However, all the main results of Lebesgue’s theory are found in the book.

http://online.sfsu.edu/sergei/MID.htm