Measure and Integration: An Advanced Course in Basic Procedures and Applications

این کتاب در نظر دارد تا مبانی خاصی را در تئوری اندازه گیری و یکپارچگی بازسازی کند، و در نتیجه تئوری را از برخی اشکالات بدنام جبران کند. این امر حول وظیفه فراگیر تولید محتویات و معیارهای مناسب از داده های ابتدایی تر، به منظور گسترش محتویات ابتدایی و نمایش انتگرال های ابتدایی متمرکز است. این وظیفه تاکنون با ابزارهای یکپارچه کافی برآورده نشده است. ابزارهای اصلی سنتی، قضایای Carathéodory و Daniell-Stone، بسیار محدود کننده هستند و باید با سایر رویه های موقت تکمیل می شدند. در حدود سال 1970 یک رویکرد جدید پدید آمد، بر اساس مفهوم نظم، که در نظریه اندازه گیری سنتی به توپولوژی مرتبط است. کتاب حاضر رویکرد جدید را به یک نظریه سیستماتیک تبدیل می کند. این نظریه کل زمینه را متحد می کند و بسیار قدرتمندتر از ابزار قبلی است. این پیامدهای قابل توجهی در سراسر نظریه اندازه گیری و فراتر از آن دارد. بنابراین قضیه نمایش ریس را بر حسب معیارهای راندون از فضای فشرده محلی به فضاهای توپولوژیکی اختیاری هاسدورف گسترش می دهد. این یکپارچگی روشی با توابع مجموعه غیرافزودنی را بیشتر می کند، همانطور که در پسوندهای طبیعی قضیه ظرفیت پذیری Choquet نشان داده شده است. ارائه این تک نگاری پژوهشی به صورت مستقل است و از ابتدا آغاز می شود. این خطاب به محققان در تجزیه و تحلیل ریاضی و در کاربردهایی مانند اقتصاد ریاضی، و به ویژه برای معلمان دانشگاه در نظریه اندازه گیری و ادغام است. چاپ دوم تصحیح شده شامل اصلاحات لازم و تغییرات کوچک مناسب در متن و فهرستی از مقالات بعدی توسط نویسنده است.

This book sets out to restructure certain fundamentals in measure and integration theory, and thus to fee the theory from some notorious drawbacks. It centers around the ubiquitous task of producing appropriate contents and measures from more primitive data, in order to extend elementary contents and to represent elementary integrals. This task has not been met with adequate unified means so far. The traditional main tools, the Carathéodory and Daniell-Stone theorems, are too restrictive and had to be supplemented by other ad-hoc procedures. Around 1970 a new approach emerged, based on the notion of regularity, which in traditional measure theory is linked to topology. The present book develops the new approach into a systematic theory. The theory unifies the entire context and is much more powerful than the former means. It has striking implications all over measure theory and beyond. Thus it extends the Riesz representation theorem in terms of Randon measures from locally compact to arbitrary Hausdorff topological spaces. It furthers the methodical unification with non-additive set functions, as shown in natural extensions of the Choquet capacitability theorem. The presentation of this research monograph is self-contained, and starts from the beginning. It is addressed to research workers in mathematical analysis and in applications like mathematical economics, and in particular for university teachers in measure and integration theory. The corrected, second printing includes required corrections and appropriate small alterations of the text and a list of the subsequent articles by the author.