Measure and integration: A concise introduction to real analysis

اندازه گیری و ادغام: مقدمه ای مختصر بر تحلیل واقعی، مفاهیم و روش های اساسی را ارائه می دهد که برای آن مهم هستند. خواندن و درک موفقیت آمیز مدارک این کتاب با ترکیبی از موضوعات اساسی و تخصصی، به عنوان مقدمه ای عملی و کامل برای اندازه گیری و ادغام عمل می کند، در حالی که درک اساسی تحلیل واقعی را نیز تسهیل می کند.

نویسنده نظریه اندازه گیری و ادغام را بر روی فضاهای اندازه گیری انتزاعی با تأکید بر خط واقعی و فضای اقلیدسی توسعه می دهد. پوشش موضوعی اضافی شامل موارد زیر است:

• اندازه گیری فضاها، اندازه های بیرونی، و قضایای بسط

• میزان اندازه گیری Lebesgue در خط و در فضای اقلیدسی
• توابع قابل اندازه گیری، قضیه اگورف، و قضیه لوسین
• قضیه های همگرایی برای انتگرال
• معیارهای حاصل و قضیه فوبینی
• قضیه های تمایز برای توابع متغیرهای واقعی
• قضیه های تجزیه برای معیارهای علامت دار
• پیوستگی مطلق و قضیه رادون-نیکودیم
• فضاهای Lp، فضاهای تابع پیوسته، و قضایای دوگانگی
• زیر فضاهای غیرمتغیر ترجمه L2 و کاربردها

ارائه کتاب پایه و اساس مطالعه بیشتر تحلیل عملکردی، تجزیه و تحلیل هارمونیک و احتمال را ایجاد می کند و برخورد آن با تحلیل واقعی، نقش اساسی ترجمه ها را برجسته می کند. هر قضیه با فرصت‌هایی برای به کارگیری مفهوم همراه است، زیرا تمرین‌های متعدد کاربردهایی از جمله کانولوشن، تبدیل فوریه و تمایز در علامت انتگرال را بررسی می‌کنند.

ارائه یک درمان کارآمد و خواندنی از این موضوع کلاسیک، اندازه گیری و ادغام: مقدمه ای مختصر بر تحلیل واقعی یک کتاب مفید برای دوره های تحلیل واقعی در سطح کارشناسی ارشد است. همچنین مرجع ارزشمندی برای دست اندرکاران علوم ریاضی است.

Measure and Integration: A Concise Introduction to Real Analysis presents the basic concepts and methods that are important for successfully reading and understanding proofs. Blending coverage of both fundamental and specialized topics, this book serves as a practical and thorough introduction to measure and integration, while also facilitating a basic understanding of real analysis.

The author develops the theory of measure and integration on abstract measure spaces with an emphasis of the real line and Euclidean space. Additional topical coverage includes:

• Measure spaces, outer measures, and extension theorems

• Lebesgue measure on the line and in Euclidean space
• Measurable functions, Egoroff's theorem, and Lusin's theorem
• Convergence theorems for integrals
• Product measures and Fubini's theorem
• Differentiation theorems for functions of real variables
• Decomposition theorems for signed measures
• Absolute continuity and the Radon-Nikodym theorem
• Lp spaces, continuous-function spaces, and duality theorems
• Translation-invariant subspaces of L2 and applications

The book's presentation lays the foundation for further study of functional analysis, harmonic analysis, and probability, and its treatment of real analysis highlights the fundamental role of translations. Each theorem is accompanied by opportunities to employ the concept, as numerous exercises explore applications including convolutions, Fourier transforms, and differentiation across the integral sign.

Providing an efficient and readable treatment of this classical subject, Measure and Integration: A Concise Introduction to Real Analysis is a useful book for courses in real analysis at the graduate level. It is also a valuable reference for practitioners in the mathematical sciences.