Mean Field Games and Mean Field Type Control Theory

​بازی‌های میدانی متوسط ​​و کنترل نوع میدان متوسط ​​مشکلات جدیدی را در تئوری کنترل ایجاد می‌کنند. اصطلاح "بازی" ممکن است گیج کننده باشد. در واقع آنها مشکلات کنترلی هستند، به این معنا که فرد به یک تصمیم گیرنده علاقه مند است که می توانیم او را نماینده نماینده بنامیم. با این حال، این مشکلات استاندارد نیستند، زیرا هم تکامل دولت و هم عملکرد هدف تحت تأثیر قرار می گیرند، اما اصطلاحاتی که مستقیماً به دولت یا کنترل تصمیم گیرنده مرتبط نیستند. با این حال، آنها به طور غیرمستقیم با او مرتبط هستند، به این معنا که جامعه بسیار بزرگی از نمایندگان را شبیه به نماینده نماینده الگو می کنند. همه عوامل یکسان رفتار می کنند و بر نماینده نماینده تأثیر می گذارند. با این حال، به دلیل تعداد زیاد، یک اثر تجمع رخ می دهد. نتیجه جالب این است که تأثیر جامعه را می توان با یک اصطلاح میدانی متوسط ​​مدل کرد، اما وقتی این کار انجام شد، مشکل به یک مشکل کنترل کاهش می یابد.

​Mean field games and Mean field type control introduce new problems in Control Theory. The terminology “games” may be confusing. In fact they are control problems, in the sense that one is interested in a single decision maker, whom we can call the representative agent. However, these problems are not standard, since both the evolution of the state and the objective functional is influenced but terms which are not directly related to the state or the control of the decision maker. They are however, indirectly related to him, in the sense that they model a very large community of agents similar to the representative agent. All the agents behave similarly and impact the representative agent. However, because of the large number an aggregation effect takes place. The interesting consequence is that the impact of the community can be modeled by a mean field term, but when this is done, the problem is reduced to a control problem. ​