Maximum-Likelihood Deconvolution: A Journey into Model-Based Signal Processing

پیچیدگی مهمترین عملیاتی است که رفتار یک سیستم دینامیکی خطی تغییرناپذیر زمان را توصیف می کند. دکانولوشن باز کردن پیچیدگی است. این مشکل معکوس تولید ورودی سیستم از دانش در مورد خروجی و دینامیک سیستم است. دکانولوشن مستلزم متعادل کردن دقیق پهنای باند و اثرات نسبت سیگنال به نویز است. دکانولوشن حداکثر احتمال (MLD) یک روش طراحی است که هر دو اثر را کنترل می کند. زمانی که پارامترهای ناشناخته تصادفی هستند، از ایده هایی از حداکثر احتمال استفاده می کند. این منجر به پردازشگرهای سیگنال خطی و غیرخطی می شود که تخمین های با وضوح بالا از ورودی یک سیستم را ارائه می دهند. تمام جنبه های MLD از اصول اولیه در این کتاب شرح داده شده است. هدف از این جلد توضیح MLD به ساده ترین شکل ممکن است. برای انجام این کار، کل تئوری MLD از نظر یک مدل تولید سیگنال کانولوشنال و برخی ایده‌های نسبتا ساده از تئوری بهینه‌سازی ارائه شده است. رویکردهای قبلی به MLD، که به زبان مدل‌های متغیر حالت و نظریه تخمین ارائه می‌شوند، برای درک ماهیت MLD ضروری نیستند. MLD یک روش پردازش سیگنال مبتنی بر مدل است، زیرا بر اساس یک مدل سیگنال، یعنی مدل کانولوشن است. این کتاب بر سه جنبه از MLD متمرکز است: (1) مشخصات یک مدل احتمال برای خروجی اندازه گیری شده سیستم. (2) تعیین تابع درستنمایی مناسب. و (3) حداکثر کردن تابع احتمال. بسیاری از الگوریتم های عملی به دست آمده است. جنبه های محاسباتی MLD با جزئیات زیاد توضیح داده شده است. شبیه سازی های گسترده ای از جمله برنامه های کاربردی داده واقعی ارائه شده است.

Convolution is the most important operation that describes the behavior of a linear time-invariant dynamical system. Deconvolution is the unraveling of convolution. It is the inverse problem of generating the system's input from knowledge about the system's output and dynamics. Deconvolution requires a careful balancing of bandwidth and signal-to-noise ratio effects. Maximum-likelihood deconvolution (MLD) is a design procedure that handles both effects. It draws upon ideas from Maximum Likelihood, when unknown parameters are random. It leads to linear and nonlinear signal processors that provide high-resolution estimates of a system's input. All aspects of MLD are described, from first principles in this book. The purpose of this volume is to explain MLD as simply as possible. To do this, the entire theory of MLD is presented in terms of a convolutional signal generating model and some relatively simple ideas from optimization theory. Earlier approaches to MLD, which are couched in the language of state-variable models and estimation theory, are unnecessary to understand the essence of MLD. MLD is a model-based signal processing procedure, because it is based on a signal model, namely the convolutional model. The book focuses on three aspects of MLD: (1) specification of a probability model for the system's measured output; (2) determination of an appropriate likelihood function; and (3) maximization of that likelihood function. Many practical algorithms are obtained. Computational aspects of MLD are described in great detail. Extensive simulations are provided, including real data applications.