Matrizenrechnung in der Betriebswirtschaft: Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten

این کتاب از دوره‌ای که در دانشگاه کلن برگزار کردم پدید آمد. نسخه نهایی آن با بحث و پرسش و گفتگو با شرکت کنندگان تعیین شد. این تقریباً به ناچار منجر به تقسیم کتاب به مبانی محاسبات ماتریسی از یک سو و کاربردهای آنها در مدیریت بازرگانی از سوی دیگر شد. در بخش اول کتاب، دانش در مورد ماتریس ها و عملیات ماتریس داده شده است. اساساً، فقط به آن حوزه‌هایی از محاسبه ماتریس پرداخته می‌شود که برای درک کاربردهای احتمالی در مدیریت کسب‌وکار ارائه شده در بخش دوم مورد نیاز است. بنابراین روش‌های خاص‌تر، مانند درمان مشکلات ارزش ویژه، کنار گذاشته می‌شوند. برای من مهم بود که مبانی حساب ماتریسی را به شکلی سیستماتیک، مختصر و در عین حال قابل فهم ارائه کنم. مثال های متعدد باید به توضیح کمک کند. برهان‌ها و مشتقات ریاضی گسترده عمداً حذف می‌شوند - با چند استثنا - زیرا قبلاً ادبیات کافی در این مورد وجود دارد. آنها فقط در حدی ارائه می شوند که برای درک لازم است. فصل جداگانه‌ای به ماتریس‌ها و فرآیندهای وارونگی اختصاص داده شده است که مخصوصاً برای این منظور طراحی شده‌اند، زیرا ماتریس‌های اضافی اغلب در ادبیات استفاده می‌شوند و به این دلیل که ماتریس‌های سیستم‌های تولید عملیاتی، اگر به زیرسیستم‌ها تقسیم شوند، اغلب به عنوان ماتریس‌های اضافی ارائه می‌شوند. دانش پایه در ارتباط با مسائل عملی گسترش می یابد.

Das vorliegende Buch ist hervorgegangen aus einer Lehrveranstaltung, die ich an der Universität zu Köln hielt. Seine endgültige Fassung wurde mitbestimmt von Diskussionen mit und Fragen von den Teilneh­ mern. Daraus ergab sich fast zwangsläufig eine Zweiteilung des Buches in die Grundlagen der Matrizenrechnung einerseits und in ihre Anwen­ dungen in der Betriebswirtschaft andererseits. Im ersten Teil des Buches werden Kenntnisse über Matrizen und Matrizenoperationen vermittelt. Dabei werden im wesentlichen nur die Gebiete der Matrizenrechnung behandelt, die zum Verständnis der im zweiten Teil dargestellten Anwendungsmöglichkeiten in der Betriebs­ wirtschaft benötigt werden. Speziellere Verfahren, wie zum Beispiel die Behandlung von Eigenwertproblemen, werden daher ausgeklammert. Ich habe darauf Wert gelegt, die Grundlagen der Matrizenrechnung in systematischer, knapper und doch verständlicher Form darzulegen. Zahlreiche Beispiele sollen zur Veranschaulichung beitragen. Auf umfangreiche mathematische Beweise und Herleitungen wird - von Ausnahmen abgesehen - bewußt verzichtet, da hierzu bereits ausrei­ chend Literatur vorhanden ist. Sie werden nur insoweit vorgetragen, als sie zum Verständnis erforderlich sind. Übermatrizen und speziell dafür vorgesehenen Inversionsverfahren ist ein eigenes Kapitel gewid­ met, weil in der Literatur oft mit Übermatrizen gearbeitet wird und weil Matrizen betrieblicher Produktionssysteme, wenn diese in Sub­ systeme zerfallen, häufig als Übermatrizen dargestellt werden. Eine Erweiterung der Grundkenntnisse erfolgt im Zusammenhang mit prak­ tischen Problemen.