Matrix Transforms for Computer Games and Animation

تبدیل‌های ماتریسی در دنیای گرافیک رایانه‌ای همه‌جا وجود دارند، جایی که به ابزاری ارزشمند در جعبه ابزار برنامه‌نویس برای حل همه چیز از مقیاس‌گذاری تصویر دو بعدی گرفته تا چرخش سه بعدی حول یک محور دلخواه تبدیل شده‌اند. تقریباً هر سیستم نرم افزاری و پردازنده گرافیکی سخت افزاری از ماتریس ها برای انجام عملیات هایی مانند مقیاس بندی، ترجمه، بازتاب و چرخش استفاده می کند. با این وجود، برای برخی از تازه واردان به دنیای بازی‌های رایانه‌ای و انیمیشن، نماد ماتریسی می‌تواند مبهم و چالش برانگیز به نظر برسد.

ماتریس‌ها و تعیین‌کننده‌ها در ابتدا برای حل گروه‌هایی از معادلات خطی همزمان استفاده می‌شدند و متعاقباً توسط رایانه مورد پذیرش قرار گرفتند. جامعه گرافیکی برای توصیف عملیات هندسی برای دستکاری ساختارهای دو و سه بعدی. در نتیجه، برای قرار دادن نمادهای ماتریسی در یک زمینه تاریخی، نویسنده پیشینه مفیدی برای توسعه آنها در کنار عوامل تعیین کننده در اختیار خوانندگان قرار می دهد.

اگرچه فرض بر این است که خواننده با جبر روزمره و راه حل های همزمان آشنا است. معادلات خطی، تبدیل ماتریس برای بازی های رایانه ای و انیمیشن هیچ دانش قبلی از نمادگذاری ماتریس را انتظار ندارد. این شامل فصول مربوط به نشانه گذاری ماتریس، تعیین کننده ها، ماتریس ها، تبدیل های دوبعدی، تبدیل های سه بعدی و کواترنیون ها است و شامل مثال های کار شده زیادی برای نشان دادن کاربرد عملی آنها می باشد.

Matrix transforms are ubiquitous within the world of computer graphics, where they have become an invaluable tool in a programmer’s toolkit for solving everything from 2D image scaling to 3D rotation about an arbitrary axis. Virtually every software system and hardware graphics processor uses matrices to undertake operations such as scaling, translation, reflection and rotation. Nevertheless, for some newcomers to the world of computer games and animation, matrix notation can appear obscure and challenging.

Matrices and determinants were originally used to solve groups of simultaneous linear equations, and were subsequently embraced by the computer graphics community to describe the geometric operations for manipulating two- and three-dimensional structures. Consequently, to place matrix notation within an historical context, the author provides readers with some useful background to their development, alongside determinants.

Although it is assumed that the reader is familiar with everyday algebra and the solution of simultaneous linear equations, Matrix Transforms for Computer Games and Animation does not expect any prior knowledge of matrix notation. It includes chapters on matrix notation, determinants, matrices, 2D transforms, 3D transforms and quaternions, and includes many worked examples to illustrate their practical use.