Matrix Theory: A Second Course

جبر خطی و نظریه ماتریس اساساً اصطلاحاتی مترادف برای حوزه ای از ریاضیات هستند که به یکی از مفیدترین و فراگیرترین ابزارها در طیف گسترده ای از رشته ها تبدیل شده است. همچنین موضوعی است که از نظر ریاضی بسیار زیباست. در نتیجه هر دوی این واقعیت ها، جبر خطی به طور فزاینده ای به سطوح پایین تر برنامه درسی آورده شده است، یا در ارتباط با حساب دیفرانسیل و انتگرال یا جدا از آن، اما در همان سطح. تعداد زیادی از کتاب‌های درسی برای برآورده کردن این نیاز نوشته شده است که هدف آن دانش‌آموزان در مقاطع اول، دوم و یا حتی سال اول است. بنابراین، اکثر دانشجویانی که اکنون مدرک لیسانس خود را در رشته های علوم یا مهندسی دریافت می کنند، تا حدودی در معرض جبر خطی قرار گرفته اند. اما به ندرت، حتی زمانی که دروس قوی در سطوح متوسطه یا ارشد گذرانده می‌شود، آیا این دانش‌آموزان دانش کاری کافی در مورد این موضوع دارند تا در کار فارغ‌التحصیل یا در فعالیت‌های تحقیق و توسعه در دولت و صنعت مفید باشند. به طور خاص، بیشتر دروس ابتدایی در نقطه فرم‌های متعارف متوقف می‌شوند، به طوری که اگرچه دانش‌آموز ممکن است اردن و سایر اشکال متعارف را «دیده» باشد، معمولاً از مفید بودن آن‌ها قدردانی نمی‌شود. و تقریباً هرگز در دروس ابتدایی زمانی برای پرداختن به موضوعات تخصصی تر مانند ماتریس های غیر منفی، قضایای اینرسی و غیره وجود ندارد. در نتیجه، بسیاری از دوره‌های تحصیلات تکمیلی در ریاضیات، ریاضیات کاربردی یا برنامه‌های کاربردی بخش‌های خاصی از نظریه ماتریس را در صورت نیاز توسعه می‌دهند.

Linear algebra and matrix theory are essentially synonymous terms for an area of mathematics that has become one of the most useful and pervasive tools in a wide range of disciplines. It is also a subject of great mathematical beauty. In consequence of both of these facts, linear algebra has increasingly been brought into lower levels of the curriculum, either in conjunction with the calculus or separate from it but at the same level. A large and still growing number of textbooks has been written to satisfy this need, aimed at students at the junior, sophomore, or even freshman levels. Thus, most students now obtaining a bachelor's degree in the sciences or engineering have had some exposure to linear algebra. But rarely, even when solid courses are taken at the junior or senior levels, do these students have an adequate working knowledge of the subject to be useful in graduate work or in research and development activities in government and industry. In particular, most elementary courses stop at the point of canonical forms, so that while the student may have "seen" the Jordan and other canonical forms, there is usually little appreciation of their usefulness. And there is almost never time in the elementary courses to deal with more specialized topics like nonnegative matrices, inertia theorems, and so on. In consequence, many graduate courses in mathematics, applied mathe­ matics, or applications develop certain parts of matrix theory as needed.