Matrix Norms and their Applications

فصل 1 - عملگرها در فضاهای هنجاری با ابعاد محدود 1 §l. هنجارهای بردارها، تابع های خطی و عملگرهای خطی. 1 § 2. بررسی نظریه طیفی 14 § 3. شعاع طیفی. 17 § 4. گروه های تک پارامتری و نیمه گروه های عملگرها. 25 ضمیمه. شرطی سازی در مسائل محاسباتی عمومی 28 فصل 2 - خصوصیات طیفی انقباضات 33 §l. عملگرهای انقباضی و ایزومتریک. 33 §2. قضایای ثبات 46 §3. نیمه گروه های یک پارامتری انقباضات و گروه های ایزومتریک. 48 § 4. طیف مرزی انقباضات اکسترمال. 52 §5. نقاط افراطی توپ واحد در فضای اپراتورها. 64 §6. شارحان بحرانی 66 §7. دستگاه توابع روی نمودارها 72 §8. خواص ترکیبی و طیفی انقباضات t. 81 00 §9. خواص ترکیبی و طیفی 96 ماتریس غیر منفی §10. زنجیره های مارکوف محدود 102 §ll. پروژکتورهای غیر منفی 108 VI فصل 3 - هنجارهای اپراتور. 113 §l. هنجارهای حلقه در جبر عملگرها در E 113 §2. مشخص کردن هنجارهای اپراتور. 126 §3. اپراتور خردسالان. . . . . . 133 §4. برتر خانواده های هنجارهای اپراتور 141 §5. هنجارهای متقابل حلقه . 150 §6. هنجارهای متعامد - ثابت 152 فصل 4 - مطالعه ساختار نظم در مجموعه هنجارهای حلقه. 157 §l. حداکثر زنجیره های هنجارهای حلقه. 157 §2. هنجارهای حلقه تعمیم یافته 160 §3. شبکه زیر جبرهای جبر پایان (E) 166 § 4 • خصوصیات خودمورفیسم ها 179 201 نظرات مختصر در مورد ادبیات 205 مراجع. .

CHAPTER 1 - OPERATORS IN FINITE-DIMENSIONAL NORMED SPACES 1 §l. Norms of vectors, linear functionals, and linear operators. 1 § 2. Survey of spectral theory 14 § 3. Spectral radius . 17 § 4. One-parameter groups and semigroups of operators. 25 Appendix. Conditioning in general computational problems 28 CHAPTER 2 - SPECTRAL PROPERTIES OF CONTRACTIONS 33 §l. Contractive operators and isometries. 33 §2. Stability theorems. 46 §3. One-parameter semigroups of contractions and groups of isometries. 48 § 4. The boundary spectrum of extremal contractions. 52 §5. Extreme points of the unit ball in the space of operators. 64 §6. Critical exponents. 66 §7. The apparatus of functions on graphs. 72 §8. Combinatorial and spectral properties of t -contractions . 81 00 §9. Combinatorial and spectral properties of 96 nonnegative matrices. §10. Finite Markov chains. 102 §ll. Nonnegative projectors. 108 VI CHAPTER 3 - OPERATOR NORMS . 113 §l. Ring norms on the algebra of operators in E 113 §2. Characterization of operator norms. 126 §3. Operator minorants. . . . . . 133 §4. Suprema of families of operator norms 141 §5. Ring cross-norms . . 150 §6. Orthogonally-invariant norms. 152 CHAPTER 4 - STUDY OF THE ORDER STRUCTURE ON THE SET OF RING NORMS . 157 §l. Maximal chains of ring norms. 157 §2. Generalized ring norms. 160 §3. The lattice of subalgebras of the algebra End(E) 166 § 4 • Characterization of automorphisms 179 201 Brief Comments on the Literature 205 References . .