Matrix-Based Multigrid: Theory and Applications

روش های چندشبکه ای اغلب برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می شوند. این کتاب رویکرد چندشبکه ای را معرفی و تحلیل می کند. رویکرد مورد استفاده در اینجا هم برای مسائل آزمایشی روی شبکه‌های مستطیلی و هم برای کاربردهای واقعی‌تر با شبکه‌ها و دامنه‌های پیچیده اعمال می‌شود.

ویژگی‌های کلیدی این ویرایش دوم:

- روش‌های چندشبکه‌ای را از دیدگاه تجزیه دامنه مورد بحث قرار می‌دهد، بنابراین مواد را در دسترس قرار می‌دهد. برای شروع دانشجویان مقطع کارشناسی/کارشناسی ارشد

- از رویکرد چندشبکه ای نیمه جبری برای رسیدگی به موضوعات پیچیده (مانند حل سیستم های PDE) استفاده می کند

- تمرین های مرتبط و روشنگری را در پایان ارائه می دهد. هر فصل که به تقویت مطالب کمک می کند

- از تصاویر و مثال های متعددی برای ایجاد انگیزه در موضوع استفاده می کند

- کاربردهای مهم در فیزیک، مهندسی و علوم کامپیوتر را پوشش می دهد

چندشبکه مبتنی بر ماتریس می تواند به عنوان یک کتاب درسی برای دوره های جبر خطی عددی، روش های عددی برای PDE ها و فیزیک محاسباتی در سطوح پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد باشد. از آنجایی که بیشتر مطالب پس‌زمینه پوشش داده شده است، تنها پیش‌نیازها جبر خطی ابتدایی و حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند.

گزیده‌هایی از بررسی‌های چاپ اول:

< /P>

\"این کتاب حاوی انبوهی از اطلاعات در مورد استفاده از روش‌های چند سطحی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) است... یک چارچوب مبتنی بر ماتریس مشترک برای توسعه این روش‌ها در سراسر کتاب استفاده شده است. این رویکرد به روش‌ها اجازه می‌دهد. برای مشکلات در سه شرایط بسیار متفاوت توسعه داده شود... این کتاب برای پزشکان در این زمینه روشنگر خواهد بود... دانش آموزان از مطالعه این کتاب لذت خواهند برد تا ببینند چگونه بسیاری از قطعات پازل چشم انداز چندشبکه ای با هم تطبیق می یابند.» (لویس) آدامز، بررسی SIAM، جلد 47(3)، 2005)

\"بحث اغلب شامل کاربردهای مهم در فیزیک، مهندسی و علوم کامپیوتر می شود. سبک روشن است. جزئیات بدون هیچ پیش نیاز جدی قابل درک است.استفاده از روش چندشبکه ای برای شبکه های بدون ساختار exh توسط یک برنامه C++ که به خوبی نظر داده شده است. به این ترتیب کتاب برای هر کسی مناسب است. . . که به حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی نیاز دارد.» (پیتر هاجنال، Acta Scientiarum Mathematicarum، جلد 70، 2004)

Multigrid methods are often used for solving partial differential equations. This book introduces and analyzes the multigrid approach. The approach used here applies to both test problems on rectangular grids and to more realistic applications with complicated grids and domains.

Key Features of this Second Edition:

- Discusses multigrid methods from the domain decomposition viewpoint, thus making the material accessible to beginning undergraduate/graduate students

- Uses the semialgebraic multigrid approach to handle complex topics (such as the solution of systems of PDEs)

- Provides relevant and insightful exercises at the end of each chapter which help reinforce the material

- Uses numerous illustrations and examples to motivate the subject matter

- Covers important applications in physics, engineering and computer science

Matrix-Based Multigrid can serve as a textbook for courses in numerical linear algebra, numerical methods for PDEs, and computational physics at the advanced undergraduate and graduate levels. Since most of the background material is covered, the only prerequisites are elementary linear algebra and calculus.

Excerpts from the reviews of the first edition:

"This book contains a wealth of information about using multilevel methods to solve partial differential equations (PDEs). . . A common matrix-based framework for developing these methods is used throughout the book. This approach allows methods to be developed for problems under three very different conditions. . . This book will be insightful for practitioners in the field. . . students will enjoy studying this book to see how the many puzzle pieces of the multigrid landscape fit together." (Loyce Adams, SIAM review, Vol. 47(3), 2005)

"The discussion very often includes important applications in physics, engineering, and computer science. The style is clear, the details can be understood without any serious prerequisite. The usage of multigrid method for unstructured grids is exhibited by a well commented C++ program. This way the book is suitable for anyone . . . who needs numerical solution of partial differential equations." (Peter Hajnal, Acta Scientiarum Mathematicarum, Vol. 70, 2004)