Matrix Analysis

بخش خوبی از نظریه ماتریس، از نظر روحی، تحلیل عملکردی است. این بیانیه را می توان برگرداند. در نظریه عملگرها مشکلات زیادی وجود دارد، جایی که بیشتر پیچیدگی ها و ظرافت ها در مورد ابعاد محدود وجود دارد. هدف من از نگارش این کتاب ارائه یک درمان سیستماتیک از روش هایی است که در مطالعه چنین مشکلاتی مفید هستند. این کتاب برای استفاده به عنوان متنی برای دوره های بالاتر و فارغ التحصیلان در نظر گرفته شده است. دروس بر اساس بخش هایی از مطالب توسط من در موسسه آمار هند و در دانشگاه تورنتو (با همکاری چندلر دیویس) ارائه شده است. این کتاب همچنین باید به عنوان مرجعی برای محققان در جبر خطی، نظریه عملگرها، فیزیک ریاضی و تحلیل عددی مفید باشد. عنوان فرعی احتمالی این کتاب می تواند نابرابری های ماتریسی باشد. خواننده ای که از طریق کتاب کار می کند باید انتظار داشته باشد که در هنر استخراج چنین نابرابری ها مهارت پیدا کند. نویسندگان دیگر این هنر را با تراش الماس مقایسه کرده اند. ابتدا باید ابزارهای سخت را بدست آورد و سپس یاد گرفت که چگونه با ظرافت از آنها استفاده کند. انتظار می رود خواننده کاملاً با جبر گوش خطی آشنا باشد. متون استاندارد فضاهای برداری با ابعاد محدود توسط P.R.

A good part of matrix theory is functional analytic in spirit. This statement can be turned around. There are many problems in operator theory, where most of the complexities and subtleties are present in the finite-dimensional case. My purpose in writing this book is to present a systematic treatment of methods that are useful in the study of such problems. This book is intended for use as a text for upper division and gradu­ ate courses. Courses based on parts of the material have been given by me at the Indian Statistical Institute and at the University of Toronto (in collaboration with Chandler Davis). The book should also be useful as a reference for research workers in linear algebra, operator theory, mathe­ matical physics and numerical analysis. A possible subtitle of this book could be Matrix Inequalities. A reader who works through the book should expect to become proficient in the art of deriving such inequalities. Other authors have compared this art to that of cutting diamonds. One first has to acquire hard tools and then learn how to use them delicately. The reader is expected to be very thoroughly familiar with basic lin­ ear algebra. The standard texts Finite-Dimensional Vector Spaces by P.R.