Matrices and Simplex Algorithms: A Textbook in Mathematical Programming and Its Associated Mathematical Topics

این یک کتاب درسی است که به الگوریتم‌های برنامه‌نویسی ریاضی و ریاضیات مورد نیاز برای درک چنین الگوریتم‌هایی اختصاص دارد. این کتاب عمدتاً برای اقتصاددانان نوشته شده است، اما خود ریاضیات به وضوح برای سایر رشته ها مرتبط است. این یک کتاب درسی است و همچنین بخشی از آن، کمکی به دانش جدید است. بر این اساس، نظم گسترده‌ای از پیچیدگی‌های صعود وجود دارد، فصل‌های اولیه صرفاً برای دانش‌آموزان، فصل‌های بعدی تخصصی‌تر و حاوی برخی از عناصر تازگی در برخی نکات است. کتاب در پنج بخش ویرایش شده است. بخش اول به عملیات ماتریس ابتدایی، وارونگی ماتریس، عوامل تعیین کننده و غیره می پردازد. بخش دوم عمدتاً به برنامه ریزی خطی اختصاص دارد. تا آنجایی که به خوانایی دانشجویان مربوط می شود، این دو قسمت مطالب ابتدایی در مقطع کارشناسی هستند. با این حال، به‌ویژه در رابطه با برنامه‌ریزی خطی، ادعا می‌کنم که کارها را کارآمدتر از روش استاندارد کتاب درسی انجام می‌دهم. این عمدتاً به جستجوی یک راه‌حل امکان‌پذیر، یعنی فصل 9، و محدودیت‌های بالا و پایین، یعنی فصل 10، اشاره دارد. به طور خلاصه از هر کسی که وظیفه نوشتن یا طراحی یک کد LP را دارد دعوت می کنم ابتدا با ایده های من آشنا شود. viii مقدمه بخش های III و IV مربوط به برنامه ریزی غیرخطی هستند.

This is a textbook devoted to mathematical programming algorithms and the mathematics needed to understand such algorithms. It was mainly written for economists, but the mathematics itself obviously has relevance for other disciplines. It is a textbook as well a~ in parts, a contribution to new knowledge. There is, accordingly, a broad ordering of climbing sophistication, the earlier chapters being purely for the student, the later chapters being more specialist and containing some element of novelty on certain points. The book is edited in five parts. Part I deals with elementary matrix operations, matrix inversion, determinants, etc. Part II is mainly devoted to linear programming. As far as students' readability is concerned, these two parts are elementary undergraduate material. However, I would claim, in particular with respect to linear programming, that I do things more efficiently than the standard textbook approach has it. This refers mainly to the search for a feasible solution i.e. Chapter 9, and to upper and lower limits, i.e. Chapter 10. I have also argued that the standard textbook treatment of degeneracy misses a relevant problem, namely that of accuracy. In short, I would invite anyone who has the task of writing or designing an LP-code, to first acquaint himself with my ideas. viii INTRODUCTION Parts III and IV are concerned with nonlinear programming.