Maths en pratique : a l'usage des etudiants : cours et exercices

Table des Matières......Page 6
 1. Langage et notations pour utiliser les ensembles......Page 14
 2. Les nombres......Page 16
 3. Les fonctions......Page 25
 Transformation et itération......Page 28
 Changement de référentiel......Page 37
 Groupes de transformations......Page 40
 Exercices......Page 43
 1. Les nombres complexes......Page 48
 2. Fonctions polynômes......Page 56
 Exercices......Page 66
 1. Ensembles finis......Page 70
 Des dénombrements utiles......Page 73
 Probabilité binomiale et loi des grands nombres......Page 80
 Espérance et variance d\'une variable aléatoire discrète......Page 82
 2. Permutations......Page 83
 3. Graphes......Page 91
 Arbre de recouvrement de poids minimal......Page 93
 Chemin de poids minimum d\'un sommet à un autre......Page 96
 Le problème du flot maximum......Page 99
 Exercices......Page 109
 1. Vecteurs et combinaisons linéaires......Page 114
 2. Résolution des équations linéaires......Page 120
 3. Dimension d\'un sous-espace vectoriel......Page 128
 4. Un exemple d\'application......Page 135
 Exercices......Page 138
 1. Matrices......Page 142
 Matrices et systèmes linéaires......Page 149
 Le groupe affine......Page 153
 Exemple d\'application : un intégrateur numérique......Page 154
 2. Déterminants......Page 157
 Polynôme caractéristique d\'une matrice carrée......Page 164
 Applications des déterminants......Page 166
 Exercices......Page 169
 1. Espaces vectoriels......Page 174
 2. Applications linéaires......Page 180
 3. Diagonalisation......Page 186
 4. Trigonalisation......Page 192
 5. Applications......Page 195
 Étude d\'itérations linéaires......Page 197
 Suite de transitions probabilistes......Page 201
 Itérations affines commandables......Page 203
 Exercices......Page 207
 1. Produit hermitien et produit scalaire......Page 212
 Sous-espace orthogonaux et projections......Page 221
 Une application : la méthode des moindres carrés......Page 224
 2. Matrices unitaires, matrices hermitiennes......Page 226
 3. Géométrie euclidienne......Page 234
 4. Application à l\'analyse de données......Page 242
 Exercices......Page 249
 1. Norme et conditionnement d\'une matrice......Page 254
 Factorisation LU......Page 259
 Méthode de relaxation......Page 261
 3. Calcul de valeurs propres......Page 268
 Exercices......Page 271
 1. Rappels sur les limites......Page 274
 2. Ordres de grandeur......Page 277
 3. La dérivée......Page 284
 Comportement d\'une fonction au voisinage d\'un point......Page 286
 La différentielle......Page 291
 4. Fonctions continues......Page 294
 5. L\'intégrale......Page 297
 Exercices......Page 305
 1. Étude des variations d\'une fonction......Page 310
 2. Développements limités......Page 313
 3. Résolution d\'équations par la méthode de Newton......Page 320
 4. Courbes paramétrées......Page 323
 Tangente, longueur, courbure......Page 324
 5. Calcul de primitives......Page 330
 6. Intégrales généralisées......Page 336
 7. Application aux probabilités......Page 341
 La loi normale......Page 344
 Exercices......Page 350
 Les polynômes de Lagrange......Page 356
 Interpolation par des fonctions splines......Page 363
 2. Calcul numérique d\'intégrales......Page 367
 Exercices......Page 370
 1. Présentation......Page 372
 2. Normes et distances dans Rn......Page 373
 3. Dérivées partielles......Page 375
 4. Extremum local......Page 386
 Méthode du gradient......Page 389
 5. Extremum sous contraintes......Page 390
 Une application statistique : le krigeage......Page 394
 6. Intégrales à paramètre......Page 399
 7. Linéarisation locale d\'une transformation......Page 401
 Exercices......Page 405
 1. Notion d\'intégrale multiple et méthode de calcul......Page 410
 2. Application aux probabilités......Page 419
 3. Produit de convolution......Page 422
 Exercices......Page 424
 1. Champ de vecteurs......Page 428
 Champ de gradient......Page 429
 Rotationnel......Page 431
 Intégrale curviligne......Page 436
 2. Formule de Stokes......Page 438
 Applications......Page 446
 Exercices......Page 450
 Chapitre 15. Équations différentielles......Page 452
 1. Équations différentielles du premier ordre......Page 453
 Équations différentielles linéaires......Page 456
 Équations différentielles à variables séparées......Page 459
 2. Équations différentielles linéaires d\'ordre 2......Page 463
 3. L\'équation de Newton......Page 473
 4. Introduction au calcul des variations......Page 479
 Exercices......Page 485
 Chapitre 16. Systèmes différentiels......Page 490
 1. Systèmes différentiels linéaires......Page 491
 2. Système différentiel linéaire contrôlé......Page 507
 Commandabilité......Page 508
 Introduction au rétro-contrôle......Page 509
 3. Systèmes différentiels généraux......Page 512
 Linéarisation autour d\'un équilibre......Page 516
 Fonction de Liapounov......Page 520
 Systèmes hamiltoniens......Page 522
 4. Dépendance par rapport à la condition initiale......Page 524
 5. Un exemple de prévision en épidémiologie......Page 525
 6. Étude du moteur électrique......Page 527
 7. Une méthode de résolution numérique......Page 531
 Exercices......Page 534
 1. Séries numériques......Page 540
 2. Séries entières......Page 546
 Calculs de solutions d\'équations différentielles......Page 554
 Un exemple de fonction génératrice......Page 560
 3. Décomposition de Fourier......Page 561
 4. Ondelettes de Haar......Page 575
 Application à la compression d\'images......Page 580
 Exercices......Page 582
 2. Fonctions de Bessel......Page 590
 3. Analyse de données......Page 591
 Index d\'Algèbre......Page 594
 Index d\'Analyse......Page 598