Mathematische Statistik

این کتاب به مبانی ریاضی آمار و تئوری تخمین آماری و روش های آزمون اختصاص دارد. برای استخراج سؤالات آماری و تجزیه و تحلیل عمیق تر آنها ارزش قائل می شود. به منظور افزایش قابل فهم، مثال های متعددی کار شده و براهین ابتدایی نشان داده می شود تا مقدمه سریع این موضوع امکان پذیر باشد. کتاب با خلاصه ای از مفاهیم احتمالی استفاده شده آغاز می شود. پس از تدوین مدل‌های آماری پارامتریک، روش‌های تخمین پایه و مقایسه آنها توسعه می‌یابد. این شامل نظریه کلاسیک برآوردگر حداقل واریانس بی طرفانه (UMVUE) بر اساس لمان-شفه است. پس از مدل سازی آماری، پاسخ به فرضیه های آماری با استفاده از داده های مشاهده شده مورد توجه است. برای این منظور آزمون های فرضیه های آماری و فواصل اطمینان استخراج شده است. آزمون های بهینه برای مسائل آزمون ساده با کمک لم نیمن-پیرسون ارائه می شوند و مسائل آزمون عمومی تر با استفاده از آزمون های ضریب احتمال در نظر گرفته می شوند. این کتاب با بررسی دقیق مدل‌های خطی در زمینه کفایت، UMVUE، حداقل مربعات و آزمون‌های فرضیه مرتبط به پایان می‌رسد. مجموعه‌ای جامع از تمرین‌ها در پایان هر فصل یک مکمل آزمایش شده و آزمایش شده برای مطالعه متن ارائه می‌دهد.

Dieses Buch widmet sich den mathematischen Grundlagen der Statistik und der Theorie von statistischen Schätz- und Testverfahren. Dabei wird Wert auf die Herleitung von statistischen Fragestellungen und deren tiefere Analyse gelegt. Um die Verständlichkeit zu erhöhen, werden zahlreiche Beispiele ausgearbeitet und elementare Beweise gezeigt, so dass ein schneller Einstieg in dieses Fachgebiet möglich wird. Das Buch beginnt mit einer Zusammenfassung der verwendeten wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepte. Nach der Formulierung von parametrischen statistischen Modellen werden grundlegende Schätzverfahren sowie deren Vergleich entwickelt. Dies beinhaltet die klassische Theorie vom unverzerrten Schätzer mit kleinster Varianz (UMVUE) nach Lehmann-Scheffé. Nach der statistischen Modellierung ist die Beantwortung von statistischen Hypothesen mit Hilfe von beobachteten Daten von Interesse. Dazu werden statistische Hypothesentests und Konfidenzintervalle hergeleitet. Mit Hilfe des Neymann-Pearson-Lemmas werden optimale Tests für einfache Testprobleme vorgestellt und unter Verwendung von Likelihood- Quotiententests allgemeinere Testprobleme betrachtet. Das Buch schließt mit der ausführlichen Behandlung von Linearen Modellen in Zusammenhang mit Suffizienz, UMVUE, kleinsten Quadraten und zugehörigen Hypothesentests. Eine umfangreiche Aufgabensammlung am Ende jeden Kapitels bietet eine bewährte Ergänzung für das Studium des Textes.