Mathematische Modellierung: Grundprinzipien in Natur- und Ingenieurwissenschaften

مدل‌سازی ریاضی و شبیه‌سازی عددی در کنار آزمایش و نظریه‌سازی به رکن سوم تحقیقات علمی تبدیل شده‌اند. این امر منجر به نیاز به آماده سازی اصول اولیه برای ساخت مدل های ریاضی و نمونه های معمولی برای آموزش دانش آموزان می شود. این کتاب درسی به شکل فشرده جنبه‌های اساسی مورد نیاز برای توسعه مدل‌های ریاضی سازگار در علوم طبیعی، مهندسی و زیستی را ارائه می‌دهد. این مقاله با سؤالات مقدماتی در مورد تجزیه و تحلیل ابعادی، بسط مجانبی و لایه های مرزی سروکار دارد. این مبحث به طور سیستماتیک در ارائه اصول اولیه مکانیک، به ویژه مدل‌سازی ریاضی رسانه‌های جریان، مطرح می‌شود. گنجاندن فرآیندهای هدایت گرما راهی برای مدل‌سازی در درمان کلاس وسیعی از مسائل ارزش مرزی آزاد باز می‌کند. مطالعه چندین مطالعه موردی بزرگتر مکمل‌ها است و محتوای ارائه شده را بیشتر توضیح می‌دهد.

این کتاب می‌تواند (گزیده‌هایی) به عنوان راهنمایی برای یک دوره مقدماتی دو یا چهار ساعته باشد. فقط دانش نسبتاً ابتدایی تجزیه و تحلیل و جبر خطی برای درک مطالب مورد نیاز است.

Mathematische Modellbildung und numerische Simulation sind neben dem Experiment und der Theoriebildung zur dritten Säule der naturwissenschaftlichen Forschung geworden. Daraus ergibt sich die Erfordernis, auch die Grundlagen zur Konstruktion mathematischer Modelle und charakteristische Beispiele für die Ausbildung von Studierenden aufzubereiten. Dieses Lehrbuch bietet in kompakter Form die Grundaspekte, die erforderlich sind, um in den Natur-, Ingenieur- und Lebenswissenschaften konsistente mathematische Modelle zu erarbeiten. Der Stoff behandelt einführend Fragen zur Dimensionsanalyse, zur asymptotischen Entwicklung und zu Grenzschichten. Diese Thematik wird systematisch bei der Darstellung der Grundprinzipien der Mechanik insbesondere der mathematischen Modellierung von strömenden Medien aufgegriffen. Durch Einbezug von Wärmeleitungsprozessen erschließt sich u.a. ein Weg zur Modellbildung bei der Behandlung einer breiten Klasse von freien Randwertproblemen. Das Studium mehrerer größerer Fallbeispiele ergänzt und erläutert weiter die dargebotenen Inhalte.

Das Buch kann (auszugsweise) für eine einführende zwei- oder vierstündige Lehrveranstaltung als Orientierung dienen. Als Voraussetzung für das Verständnis des Stoffes sind nur relativ einfache Kenntnisse aus Analysis und linearer Algebra erforderlich.