Mathematische Bildverarbeitung: Einführung in Grundlagen und moderne Theorie

Cover......Page 1
Mathematische
Bildverarbeitung......Page 3
ISBN 9783834810373......Page 4
Inhalt......Page 6
Vorwort......Page 10
1.1 Was sind Bilder?......Page 13
1.2 Grundaufgaben der Bildverarbeitung......Page 18
2.1.1 Analysis auf normierten Räumen......Page 27
2.1.2 Banach-Räume und Dualität......Page 35
2.1.3 Aspekte der Hilbert-Raum-Theorie......Page 40
2.2 Elemente der Maß- und Integrationstheorie......Page 43
2.2.1 Maß und Integral......Page 44
2.2.2 Lebesgue-Räume und Vektorräume von Maßen......Page 49
2.2.3 Operationen auf Maßen......Page 55
2.3 Schwache Differenzierbarkeit und Distributionen......Page 59
3.1.1 Interpolation......Page 65
3.1.2 Abtasten......Page 68
3.1.3 Fehlermaße......Page 69
3.2 Das Histogramm......Page 72
3.3 Lineare Filter......Page 77
3.3.1 Definition und Eigenschaften......Page 78
3.3.2 Anwendungsbeispiele......Page 83
3.3.3 Diskretisierung von Faltungen......Page 89
3.4 Morphologische Filter......Page 94
3.4.1 Grundlegende Operationen: Dilatation und Erosion......Page 95
3.4.2 Zusammengesetzte Operationen......Page 99
3.4.3 Anwendungsbeispiele......Page 102
3.4.4 Diskretisierung von morphologischen Operationen......Page 105
3.5 Weitere Entwicklungen......Page 109
3.6 Aufgaben......Page 111
4.1.1 Die Fouriertransformation auf L1(Rd)......Page 115
4.1.2 Die Fouriertransformation auf L2(Rd)......Page 118
4.1.3 Die Fouriertransformation für Maße und temperierte Distributionen......Page 125
4.2.1 Fourierreihen......Page 130
4.2.2 Das Abtasttheorem......Page 132
4.2.3 Der Alias-Effekt......Page 134
4.3 Diskrete Fouriertransformation......Page 139
4.4 Die Wavelettransformation......Page 146
4.4.1 Die gefensterte Fouriertransformation......Page 147
4.4.2 Die kontinuierliche Wavelettransformation......Page 149
4.4.3 Die diskrete Wavelettransformation......Page 153
4.4.4 Schnelle Wavelettransformation......Page 160
4.4.5 Zweidimensionale diskrete Wavelettransformation......Page 164
4.5 Weitere Entwicklungen......Page 168
4.6 Aufgaben......Page 169
5 Partielle Differentialgleichungen in der Bildverarbeitung......Page 173
5.1.1 Skalenraum-Axiome......Page 174
5.1.2 Beispiele für Skalenraumanalysen......Page 177
5.1.3 Existenz des infinitesimalen Generators......Page 187
5.1.4 Viskositätslösungen......Page 192
5.2.1 Lineare Skalenraumanalysen: Die Wärmeleitungsgleichung......Page 197
5.2.2 Morphologische Skalenraumanalysen......Page 199
5.3 Nichtlineare Diffusion......Page 206
5.3.1 Die Perona-Malik-Gleichung......Page 207
5.3.2 Anisotrope Diffusion......Page 222
5.4 Numerische Lösung von partiellen Differentialgleichungen......Page 229
5.4.1 Diffusionsgleichungen......Page 232
5.5 Weitere Entwicklungen......Page 243
5.6 Aufgaben......Page 244
6.1 Einleitung und Motivation......Page 249
6.2.1 Die direkte Methode......Page 261
6.2.2 Konvexe Analysis......Page 268
6.2.3 Der Subdifferential-Kalkül......Page 282
6.2.4 Fenchel-Dualität......Page 297
6.3 Minimierung in Sobolew-Räumen und BV......Page 311
6.3.1 Funktionale mit Sobolew-Strafterm......Page 312
6.3.2 Anwendungsbeispiele......Page 329
6.3.3 Die Totalvariation als Strafterm......Page 345
6.3.4 Verallgemeinerung auf Farbbilder......Page 377
6.4 Numerische Umsetzung......Page 384
6.4.1 Lösen einer partiellen Differentialgleichung......Page 385
6.4.2 Primale-duale Algorithmen......Page 388
6.4.3 Anwendung der primalen-dualen Algorithmen......Page 405
6.5 Weitere Entwicklungen......Page 415
6.6 Aufgaben......Page 422
Literaturverzeichnis......Page 433
Bildnachweis......Page 441
Notationsverzeichnis......Page 443
Index......Page 449