Mathematisch-statistische Untersuchungen über die Erlang-Verteilung

برنامه ریزی تولید و ساخت یک وظیفه ضروری برای شرکت مدرن است، بنابراین، مسئول فرآیند عملیاتی نیازمند اسنادی در مورد راه حل های بهینه برای مشکلات سازمانی و کاری است. امروزه برای ایجاد چنین اسنادی از روش های علمی ترجیحاً بر مبنای ریاضی و آماری استفاده می شود. یکی از روش هایی که در سال های اخیر بیش از پیش برای حل مسائل بهینه سازی عملیاتی استفاده شده است، تئوری صف است. تشخیص داده شده است که ابزار موثری در هنگام آماده شدن برای تصمیم گیری است. زیرا امکان رسیدگی به فرآیندهایی را فراهم می کند که به دلیل نامنظمی بودن آنها نمی توان به طور دقیق حسابی ثبت کرد. در عمل، شخص تاکنون وابسته به برخورد با چنین مسائلی از طریق شهود یا آزمون و خطا بوده است. وضعیت صف همیشه زمانی به وجود می آید که افراد یا کالاها - به اصطلاح مشتریان - از یک یا چند مکان درخواست (خدمات) می کنند و زمانی که زمان ورود مشتری و مدت زمان پردازش فردی را نمی توان از قبل تعیین کرد. انتظار برای مشتریان و همراهان هزینه ای دارد. بنابراین، مسئله بهینه‌سازی این است که تعیین کنیم کدام تغییر در شرایط قابل کنترل عملیاتی در این وضعیت صف، هزینه‌ها را به حداقل می‌رساند. در بسیاری از موارد، هدف بهینه سازی، تعیین تعداد بهینه از نظر هزینه خدمات است. از حوزه تولید صنعتی نمونه هایی از فرآیندهای نامنظم که با کمک تئوری صف قابل بهینه سازی هستند عبارتند از: کار چند نقطه ای، حمل و نقل داخلی، انبارداری و هر نوع خدمات پیشخوان.

Die Produktions-und Fertigungsplanung stellt für das moderne Unternehmen eine vor­ dringliche Aufgabe dar. Deshalb benötigt der für den Betriebsablauf Verantwortliche Unterlagen über die optimalen Lösungen der organisatorischen und arbeitstechnischen Probleme. Zur Erstellung derartiger Unterlagen werden heute in zunehmendem Maße wissenschaftliche Methoden auf vorzugsweise mathematischer und statistischer Grund­ lage eingesetzt. Eine Methode, die in den vergangeneu Jahren immer häufiger zur Lösung betrieblicher Optimierungsprobleme herangezogen wurde, ist die Warteschlangentheorie. Man hat erkannt, daß sie im Rahmen der Entscheidungsvorbereitung ein wirkungsvolles Hilfs­ mittel darstellt. Denn sie ermöglicht die Behandlung von Prozessen, die sich auf Grund ihrer Unregelmäßigkeit einer exakten rechnerischen Erfassung entziehen. In der Praxis war man bisher darauf angewiesen, derartige Probleme durch Intuition oder Probieren anzugehen. Eine Warteschlangensituation entsteht immer dann, wenn Personen oder Güter-die sogenannten Kunden - von einer oder mehreren Stellen eine (Dienst-)Leistung ver­ langen und wenn dabei die Zeitpunkte der Kundenankünfte undfader die Dauer der einzelnen Abfertigungen nicht vorherbestimmbar sind. Das Warten sowohl der Kunden als auch der Bedienungsstellen verursacht Kosten. Daher besteht das Optimierungs­ problem darin festzustellen, durch welche Veränderung der vom Betrieb beeinflußbaren Gegebenheiten in dieser Warteschlangensituation die Kosten minimal werden. In vielen Fällen besteht das Optimierungsziel in der Ermittlung der kostenoptimalen Anzahl von Bedienungsstellen. Aus dem Bereich der industriellen Produktion sind als Beispiele für unregelmäßige Vor­ gänge, die sich mit Hilfe der Warteschlangentheorie optimieren lassen, anzuführen: die Mehrstellenarbeit, der innerbetriebliche Transport, die Lagerhaltung sowie jedwede Art von Schalterdienst.