Mathématiques de l'ingénieur

Sommaire / TDM......Page 3
U......Page 7
1.2 Structures algébriques......Page 8
1.3.2 Identités usuelles......Page 9
1.3.3 Sommations usuelles......Page 10
1.4 Numération binaire......Page 13
1.5 Algèbre de la logique ou algèbre de boole......Page 16
1.6 Analyse combinatoire......Page 17
1.6.2 Formule du binôme et formules dérivées......Page 19
1.7.1 Fonctions symétriques des racines......Page 20
1.7.4 Equations du deuxième degré......Page 21
1.7.5 Equations du troisième degré......Page 23
1.7.6 Equation du quatrième degré......Page 25
1.8.1 Déterminants......Page 26
1.8.2 Systèmes linéaires et systèmes d\'équations linéaires......Page 28
1.8.3 Matrices......Page 29
1.9.1 Fonctions circulaires......Page 38
1.9.2 Fonctions circulaires inverses......Page 39
1.9.4 Fonction logarithmique y = loga x......Page 41
1.9.6 Fonctions hyperboliques......Page 42
1.9.7 Fonctions hyperboliques inverses......Page 43
1.10.2 Limites remarquables......Page 44
1.10.3 Formes indéterminées. Règle de l’Hospital......Page 45
1.11 Nombres complexes ou imaginaires......Page 46
1.12.1 Trigonométrie plane......Page 48
1.12.2 Trigonométrie sphérique......Page 52
1.12.3 Trigonométrie hyperbolique......Page 55
1.13 Séries......Page 58
1.13.1 Séries numériques à termes positifs......Page 59
1.13.3 Séries à termes de signes quelconques......Page 60
1.13.4 Développements usuels en séries entières......Page 61
1.13.5 Nombres de Bernoulli et séries s’y rattachant......Page 63
1.13.7 Sommes de séries......Page 64
1.13.8 Séries de Fourier......Page 66
1.13.9 Intégration et dérivation des séries de Fourier......Page 69
1.13.10 Produits infinis......Page 71
2.1 Dérivées et différentielles......Page 73
2.1.1 Règles de dérivation......Page 74
2.1.2 Dérivées......Page 75
2.1.3 Normes et distances dans Rn......Page 78
2.1.4 Fonctions de plusieurs variables......Page 79
2.2.1 Définitions......Page 81
2.2.2 Méthodes de calcul des intégrales......Page 82
2.2.3 Intégrales indéfinies......Page 83
2.2.4 Intégrales définies......Page 95
2.2.5 Calcul approché des intégrales définies......Page 114
2.2.6 Intégrales doubles et triples......Page 117
2.3 Équations différentielles......Page 119
2.3.1 Équations différentielles du premier ordre......Page 121
2.3.2 Équations différentielles du deuxième ordre......Page 124
2.3.3 Intégration des équations différentielles au moyen de la transformation de Laplace......Page 127
2.3.4 Systèmes différentiels linéaires......Page 128
2.3.5 Méthodes numériques de résolution des équations différentielles......Page 129
2.4 Équations intégrales......Page 132
2.5 Calcul des variations......Page 134
2.6.1 Résultats théoriques......Page 136
2.6.2 Quelques méthodes numériques d’optimisation......Page 138
3.2 Sinus intégral et cosinus intégral......Page 147
3.4 Fonctions eulériennes......Page 149
3.5 Fonction hypergéométrique......Page 153
3.6 Fonctions de Bessel......Page 154
3.6.2 Propriétés des fonctions de Bessel......Page 155
3.6.3 Fonctions dérivant des fonctions de Bessel......Page 157
3.7 Fonctions de Kelvin......Page 162
3.8 Série et polynômes de Legendre......Page 163
3.9 Fonction de Weber-Hermite......Page 165
3.10 Polynômes de Tchebycheff......Page 167
3.11 Polynômes de Laguerre......Page 170
3.12 Polynômes d’interpolation de Lagrange......Page 171
4.1 Transformation de Laplace......Page 173
4.1.1 Tableau des transformées d\'un certain nombre de fonctions......Page 177
4.1.2 Images de fonctions discontinues......Page 188
4.1.3 Recherche de l\'original d\'une fonction donnée F(p) de p......Page 191
4.2 Transformation de Fourier......Page 192
4.3.1 Règles opératoires......Page 194
4.3.2 Transformées de fonctions usuelles......Page 195
4.4.1 Transformations réciproques......Page 197
4.4.2 Tableau de quelques transformées de Hankel......Page 199
5.1.2 Produit scalaire......Page 201
5.1.4 Produit mixte......Page 202
5.1.6 Barycentre......Page 203
5.2.2 Moment d\'un vecteur par rapport à un axe D......Page 204
5.2.4 Eléments de réduction d\'un système de vecteurs (ou torseur)......Page 205
5.2.6 Systèmes équivalents......Page 206
5.3.1 Expressions de dérivées vectorielles et règles de dérivation......Page 207
5.3.3 Fonctions de points......Page 208
5.3.4 Formules de l\'analyse vectorielle......Page 211
5.4.1 Généralisation de la notion de vecteur......Page 212
5.4.2 Coordonnées contravariantes et covariantes......Page 214
5.4.3 Définition d\'un tenseur......Page 215
5.4.4 Propriétés des tenseurs......Page 186
5.4.5 Coordonnées curvilignes......Page 216
5.4.6 Symboles de Christoffel......Page 217
6.1 Birapport, critère de cocyclicité......Page 219
6.2 Géométrie et formules du triangle......Page 220
6.2.1 Relations algébriques et trigonométriques dans le triangle......Page 222
6.2.2 Relations métriques dans les polygones......Page 226
6.3.1 Géométrie plane......Page 228
6.3.2 La droite......Page 230
6.3.3 Courbes d’équations y = f(x), avec f dérivable......Page 234
6.3.4 Courbes définies paramétriquement......Page 236
6.3.5 Courbes algébriques f(x, y) = 0......Page 238
6.4 Propriétés métriques des courbes planes......Page 239
6.5 Courbes en coordonnées polaires r = f (q)......Page 241
6.6 Problèmes relatifs au cercle......Page 243
6.7 Coniques......Page 246
6.7.1 Coniques en coordonnées polaires......Page 247
6.7.2 Étude spéciale de l’ellipse......Page 248
6.7.3 Étude spéciale de l’hyperbole......Page 253
6.7.4 Étude spéciale de la parabole......Page 255
6.8 Géométrie dans l’espace......Page 258
6.8.1 Le plan dans R3......Page 259
6.8.2 La droite dans R3......Page 261
6.8.3 Courbes gauches......Page 265
6.8.4 Surfaces......Page 270
6.8.5 Quadriques......Page 272
7.1.1 Probabilités simples et conditionnelles......Page 281
7.1.2 Notion de variable aléatoire réelle (v.a.r.)......Page 282
7.1.3 Quelques compléments......Page 289
7.2.1 Quelques lois de probabilités utiles en statistiques......Page 299
7.2.2 Caractéristiques des échantillons......Page 300
7.2.3 L’estimation statistique......Page 301
7.2.4 La régression linéaire......Page 303
C......Page 311
E......Page 312
H......Page 313
M......Page 314
R......Page 315
W......Page 316