Mathematik mit DERIVE

در طی یک اقامت پژوهشی در سال 1988/1989 توسط باب گیلبرت (دانشگاه De laware، ایالات متحده آمریکا) در گروه ریاضیات در دانشگاه فرای برلین، او توجه من را به استفاده از برنامه های ریاضی نمادین، یعنی سیستم جبر رایانه ای MACSYMA جلب کرد. , در تحقیقات ریاضی . از آن نقطه به بعد، نمی‌توانستم از فکر استفاده از چنین برنامه‌هایی در تدریس ریاضی خلاص شوم. کوچک‌سازی در فناوری رایانه اکنون چنین برنامه‌هایی را در کوچک‌ترین رایانه‌ها در دسترس قرار داده بود، و من مطمئن بودم که این امر در آینده نزدیک رویه ریاضی‌دانان و کاربران ریاضیات را به طور اساسی تغییر می‌دهد. به جای محاسبه انتگرال های دشوار با دست - با خطر اشتباه محاسبه در مراحل جزئی طولانی - به عنوان مثال. ب- مهندس عمران آینده سعی می کند ابتدا انتگرال مورد نظر را با یک برنامه ریاضی حل کند. فقط در صورتی که او در اینجا شکست بخورد، به محاسبه دست اثبات شده روی می آورد. ما نمی خواهیم این واقعیت را پنهان کنیم که این نیز خطری را در پی دارد که نباید دست کم گرفت، یعنی اعتماد نامحدود به نتایج برنامه های ریاضی. همانطور که یک نتیجه محاسبه شده با دست باید توسط محاسبات چک بررسی شود تا زمانی که فرد از نتیجه مطمئن شود، نتایج حاصل از یک برنامه ریاضی نیز باید تحت بررسی دقیق قرار گیرد. اما اگر این گونه برنامه ها هم در پژوهش و هم در عمل اهمیت دارند، باید در آموزش ریاضی نیز نقش داشته باشند. از آنجا که تمرین کار با یک برنامه ریاضی به آموزش مناسب نیاز دارد، این باید در آموزش ریاضی ادغام شود.

Anläßlich eines Forschungsaufenthalts 1988/1989 von Bob Gilbert (University of De­ laware, USA) am Fachbereich Mathematik der Freien Universität Berlin wurde ich durch ihn auf die Verwendung symbolischer Mathematikprogramme, und zwar des Computeralgebrasystems MACSYMA, in der mathematischen Forschung aufmerk­ sam gemacht. Von diesem Zeitpunkt an kam ich von dem Gedanken der Benutzung solcher Programme in der mathematischen Lehre nicht mehr los. Die Miniaturisierung in der Computertechnologie hatte derartige Programme nun auf kleinsten Rechnern verfügbar gemacht, und ich war sicher, daß dies die Praxis von Mathematikerinnen und Mathematikern sowie Mathematikanwendern in der nahen Zukunft radikal verändern wird. Anstatt schwierige Integrale von Hand aus­ zurechnen - mit der Gefahr, sich in langwierigen Teilschritten zu verrechnen -, wird z. B. der zukünftige Bauingenieur versuchen, das betreffende Integral zunächst mit einem Mathematikprogramm zu lösen. Nur, wenn er hiermit scheitert, wird er zur bewährten Handberechnung übergehen. Wir wollen nicht verhehlen, daß auch dies eine nicht zu unterschätzende Gefahr birgt, nämlich die, Ergebnissen von Mathe­ matikprogrammen unbegrenzt Vertrauen zu schenken. Genauso, wie man ein von Hand berechnetes Resultat durch Kontrollrechnungen so lange überprüfen muß, bis man sich des Ergebnisses sicher ist, muß man die Ergebnisse, die ein Mathematik­ progamm erzeugt, einer sorgfältigen Überprüfung unterziehen. Wenn aber solche Programme sowohl in der Forschung als auch in der Praxis von Bedeutung sind, sollten sie in der mathematischen Lehre ebenfalls eine Rolle spie­ len. Weil die Praxis der Arbeit mit einem Mathematikprogramm einer entsprechen­ den Schulung bedarf, muß diese in die Mathematikausbildung integriert werden.