Mathematik II für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik

Literatur......Page 3
1. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen......Page 4
1.1. Elementare Umformungen und Zeilenstufenform......Page 6
2.1. Vorbemerkung......Page 14
2.2. Vektorräume und Untervektorräume......Page 16
2.3. Lineare Unabhängigkeit......Page 18
2.4. Die Dimension eines Vektorraums......Page 26
2.5. Bestimmung von Basen......Page 31
3.1. Lineare Abbildungen und Matrizen......Page 33
3.2. Die Dimensionsformel......Page 36
3.3. Der Rang einer Matrix......Page 38
3.4. Invertierbarkeit von Matrizen......Page 42
4.1. Die Axiome der reellen Zahlen......Page 46
4.2. Ungleichungen, Betrag und Abstand......Page 47
4.3. Konvergenz......Page 50
4.4. Funktionsgrenzwerte......Page 59
4.5. Stetigkeit......Page 60
5. Differentialrechnung......Page 64
5.1. Die Ableitung einer Funktion......Page 65
5.2. Ableitungsregeln......Page 67
5.3. Die Funktionen ax, logax, xr und ihre Ableitungen......Page 71
5.4. Die geometrische Bedeutung der ersten und zweiten Ableitung und lokale Extrema......Page 76
5.5. Trigonometrische Funktionen......Page 80
5.6. Exkursion: Die komplexen Zahlen......Page 84
5.7. Das Newton-Verfahren......Page 87
5.8. Die Regeln von L\'Hospital......Page 89
5.9. Die Taylor-Formel......Page 92
6.1. Das bestimmte Integral......Page 94
6.2. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung......Page 96
6.3. Die Berechnung von Integralen......Page 98
6.4. Uneigentliche Integrale......Page 106
7.1. Partielle Ableitungen......Page 108
7.2. Der Gradient, Extremstellen und Richtungsableitungen......Page 110
7.3. Ableitungen im Höherdimensionalen......Page 113
8. Integration von Funktionen in mehreren Variablen......Page 114