Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Lineare Algebra und ökonomische Anwendung

پیچیدگی، کدورت و زنده بودن پدیده‌های اقتصادی به این معناست که هر تلاشی برای توصیف و تحلیل آنها به جستجوی پیوندهای \"ضروری\" تبدیل می‌شود. شاید بتوان چنین روابطی را پیدا کرد که برای توصیف به اندازه کافی ساده هستند، اما در یک توصیف کلامی صرف، فقط در رابطه مستقیم با آنچه به طور تجربی ثبت شده است قابل درک است. درک واضح اصطلاحات و شهود، کشف تناقضاتی را که ممکن است در نتیجه نادقیق بودن زبان به وجود بیاید، یا به دست آوردن پیامدهای ذاتی در حقایق پرونده را بسیار دشوار یا حتی غیرممکن می کند. ریاضیات، با ساختارهای مشخص و ظاهر خشک خود، در ابتدا در رابطه با روابط اقتصادی پر جنب و جوش ضعیف یا حتی بی فایده به نظر می رسد. با این حال، نشان داده شده است که در حوزه متغیرهای قابل سنجش (و نه تنها در آنجا) روابط توصیف شده به صورت کلامی نیز می توانند به صورت ریاضی با مزایای اضافی نمایش داده شوند. ارجاع به بصری در ابتدا با انتزاع بیشتر لغو می شود. در این سطح انتزاعی، هم می‌توان تضادها یا موارد پیش پاافتاده را راحت‌تر تشخیص داد و هم می‌توان بر اساس قواعد ریاضی (که کاربرد آنها با شناسایی ساختار اقتصادی با ساختار ریاضی توجیه می‌شود) نتیجه‌گیری کرد. می توان واقعیت را بازسازی کرد. ریاضیات چیزی نیست جز یک زبان دقیق و مناسب برای بسیاری از مسائل اقتصادی.

Die Komplexität, Undurchschaubarkeit und Lebendigkeit der wirt­ schaftlichen Erscheinungen lassen jeden Versuch, sie zu beschreiben und zu anaysieren,zu einer Suche nach den "wesentlichen" Zusam­ menhängen werden. Vielleicht findet man dann derartige Beziehungen, die für eine Darstellung einfach genug sind, die jedoch bei einer rein verbalen Darstellung nur in unmittelbarem Bezug zu dem empi­ risch Erfaßten verstanden werden können. Die Aufdeckung von Wider­ sprüchen, die sich infolge der ungenauigkeit der Sprache einschlei­ chen können, oder die Ableitung der dem Sachverhalt innewohnenden Konsequenzen werden durch das anschauliche Verständnis der Begriffe und die Intuition sehr erschwert oder sogar unmöglich gemacht. Die Mathematik mit ihren spezifizierten, trocken anmutenden Strukturen erscheint den lebendigen ökonomischen Beziehungen gegenüber zunächst als armselig oder gar unbrauchbar. Es hat sich aber gezeigt, daß sich im Bereich der quantifizierbaren Größen (und nicht nur dort) die ver­ bal beschriebenen Zusammenhänge auch mathematisch darstellen lassen mit zusätzlichen Vorteilen. Der Bezug zum Anschaulichen wird durch die weitere Abstraktion zunächst aufgehoben. Auf dieser abstrakten Ebene ist es möglich, sowohl die Widersprüche oder Trivialitäten leichter zu erkennen, als auch nach den mathematischen Regeln (deren Anwen­ dung infolge der Identifizierung der ökonomischen mit der mathema­ tischen Struktur gerechtfertigt ist) Folgerungen abzuleiten, für die der Bezug zur Realität wieder hergestellt werden kann. Die Mathematik ist dabei nichts weiter als eine präzise, für viele ökonomische Pro­ bleme geeignete Sprache.