Mathematik für Physiker: Grundkurs

در سخنرانی‌های ریاضیات خود برای فیزیکدانان، بارها و بارها متوجه شدیم که اگرچه ارائه‌های فردی بسیار عالی از حوزه‌های فرعی ریاضی مختلف وجود دارد، اما خلاصه‌ای متناسب با سؤالات علمی تاکنون وجود نداشته است. با این جلد اول از یک ارائه جامع برنامه ریزی شده سه جلدی، می خواهیم یک ارائه یکپارچه از مبانی ریاضی که برای او مهم هستند، همانطور که معمولاً در مطالعات کارشناسی به آنها می پردازند، به فیزیکدان ارائه دهیم. در جلد دوم و سوم به معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، عملگرهای مکانیک کوانتومی، حساب تغییرات، هندسه دیفرانسیل و مبانی ریاضی نظریه نسبیت می پردازیم. هنگام ساخت جلد اول، باید در نظر گرفته می شد که حساب دیفرانسیل و انتگرال تا معادله نوسان و حساب برداری باید در اسرع وقت در دسترس قرار می گرفت. تنها به همین دلیل، طبقه بندی بر اساس رشته های جداگانه ریاضی منتفی بود. علاوه بر این، از اصل ارائه روش‌های راه‌حل در جایی که ابزارهای مربوطه موجود است، پیروی کرده‌ایم. این به ویژه برای معادلات دیفرانسیل صدق می کند. به دلیل فراوانی مطالبی که باید مورد بررسی قرار گیرد، انتخاب هدفمند برای ما آسان نبود و با دلی سنگین مجبور بودیم بدون کاربردهای زیبا، مثال‌ها و نظرات تاریخی این کار را انجام دهیم. با این حال، ما نتوانستیم به چارچوب مورد نظر در حدود 500 صفحه عمل کنیم. دستور العمل ها و راه حل های آماده نباید در اینجا منتقل شوند، مهم تر - و اغلب راحت تر به خاطر سپردن - راه رسیدن به آن است. فقط کسانی که از مشکلات پیش آمده آگاه شده اند، از راه حل قدردانی خواهند کرد.

Bei unseren Mathematikvorlesungen für Physiker stellten wir immer wieder fest, daß es zwar eine Fülle vorzüglicher Einzeldarstellungen der verschiedenen ma­ thematischen Teilgebiete gibt, daß aber eine auf naturwissenschaftliche Frage­ stellungen zugeschnittene Zusammenfassung bisher fehlte. Mit diesem ersten Band einer geplanten dreibändigen Gesamtdarstellung wollen wir dem Physiker eine integrierte Darstellung der für ihn wichtigsten mathema­ tischen Grundlagen, wie sie üblicherweise im Grundstudium behandelt werden, an die Hand geben. Im zweiten und dritten Band behandeln wir gewöhnliche und partielle Differen­ tialgleichungen, Operatoren der Quantenmechanik, Variationsrechnung, Diffe­ rentialgeometrie und mathematische Grundlagen der Relativitätstheorie. Beim Aufbau des ersten Bandes war zu berücksichtigen, daß der Differential­ und Integralkalkül bis hin zur Schwingungsgleichung sowie die Vektorrechnung möglichst früh bereitgestellt werden müssen. Schon deswegen verbot sich eine Gliederung nach getrennten mathematischen Einzeldisziplinen. Darüberhinaus sind wir nach dem Prinzip verfahren, Lösungsmethoden gleich dort vorzustel­ len, wo die entsprechenden Hilfsmittel bereitstehen. Dies gilt insbesondere für Differentialgleichungen. Wegen der Fülle des zu behandelnden Stoffs fiel uns die gezielte Auswahl nicht leicht, und wir mußten schweren Herzens auf viele schöne Anwendungen, Bei­ spiele und historische Anmerkungen verzichten. Dennoch konnten wir den be­ absichtigten Rahmen von ca. 500 Seiten nicht ganz einhalten. Es sollen hier nicht Rezepte und fertige Lösungen vermittelt werden, wichtiger - und übrigens oft leichter zu merken - ist der Weg dorthin. Erst wer sich die dabei auftretenden Probleme bewußt gemacht hat, weiß die Lösung zu schätzen.