Mathematik für Naturwissenschaftler

این کتاب شرح و توسعه بیشتر یک سخنرانی است که برای دانشمندان علوم طبیعی در دانشگاه فرایبورگ برگزار شد. تمرکز اصلی بر روی دانشجویان زیست شناسی، شیمی و کانی شناسی است. اما این مطالعه همچنین باید به فیزیکدانان آینده نگر کمک کند تا به سرعت دانش ریاضی مورد نیاز خود را در ترم اول به دست آورند. فقط مواد مدرسه ابتدایی مورد نیاز است. محتوا شامل مهم ترین تکنیک های تحلیل (حساب دیفرانسیل و انتگرال، توابع ابتدایی، سری فوریه، معادلات دیفرانسیل معمولی) و ملزومات هندسه تحلیلی و جبر خطی (حساب برداری، ماتریس ها، سیستم های خطی معادلات و دترمینال ها، گروه های تقارن) است. ویرایش سوم دو فصل در مورد احتمال و آمار (توزیعات مهم، انتظارات و واریانس، نمونه گیری تصادفی، تخمین و آزمون). این ویرایش چهارم، تجدید چاپ بدون تغییر ویرایش سوم است. در مورد نوع ارائه: ریاضیات به خودی خود به عنوان یک هدف ظاهر نمی شود. اما به عنوان یک علم کمکی. تا جایی که امکان دارد، سوالات و شکل گیری مفاهیم با انگیزه برنامه ها انجام می شود. اثبات برای موارد خاص ساده تر، اغلب جای اثبات های عمومی را می گیرد. بسیاری از اظهارات به طور کامل ثابت نشده است. سپس با نمونه‌های بیشتر توضیح داده شده و قابل قبول می‌شوند. شعار کلی این بود: نمونه های متعدد، از جمله تا حد امکان از علوم طبیعی فردی. بعد از هر بخش بزرگتر، مجموعه ای از تمرینات را خواهید دید. برای اکثر این موارد - با علامت * - نتایج به طور خلاصه در انتهای کتاب آورده شده است. به سختی اشاره ای به ادبیات ریاضی بیشتر شده است، زیرا خواننده به هر حال وقت آن را نخواهد داشت. ارجاعات داخل پرانتز معمولاً به نمونه های کاربردی تعلق دارند.

Dieses Buch ist die Ausarbeitung und Weiterentwicklung einer Vorlesung, die für Na­ turwissenschaftler an der Universität Freiburg gehalten wurde. Angesprochen sind voc allem Studenten der Biologie, der Chemie und der Mineralogie; aber auch angehenden Physikern sollte die Lektüredabei helfen, sich die bereits im ersten Semester gebrauchten Mathematikkenntnisse rasch anzueignen. Vorausgesetzt wird nur elementarer Schulstoff. Der Inhalt um faßt die wichtigsten Techniken der Analysis (Differential- und Integralrechnung, elementare Funktionen, Fourierreihen, gewöhnliche Differentialgleichungen) und das Notwendigste aus der analytischen Geometrie und linearen Algebra (Vektorrechnung. Matrizen. lineare Gleichungssysteme und Determinanten, Symmetriegruppen), Hinzu kamen in der 3.Auflage zwei Kapitel über Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (wichtige Verteilungen, Erwartungswert und Varianz, Zufalisstichproben,Schätzen und Testen). Die vorliegende 4. Auflage ist ein unveränderter Nachdruck der 3. Auflage .. Zur Art der Darstellung: Die Mathematik erscheint nicht als Selbstzweck. sondern als H i I fs wissenschaft. Fragestellungen und Begriffsbildungen werden nach Möglichkeit von den Anwendungen her motiviert. An die Stelle allgemeiner Beweise treten oft Beweise für einfachere Sonderfälle. Viele Aussagen bleiben ganz unbewiesen. Sie werden dann durch umso mehr Beispiele erläutert und plausibel gemacht. Generell galt die Devise: Zahlreiche Beispiele, darunter möglichst viele aus den einzelnen Natur­ wissenschaften. Nach jedem größeren Abschnitt findet man eine Sammlung von Übungsaufgaben. Für die meisten davon - durch * gekennzeichnet - sind die Ergebnisse am Ende des Buches kurz angegeben. Auf weitergehende mathematische Literatur wurde kaum hingewiesen, da dem Leser dafür ohnehin die Zeit fehlen wird. Die in eckigen Klammern stehenden Literaturan­ gaben gehören in der Regel zu Anwendungsbeispielen.