Mathematik für Ingenieure

Inhaltsverzeichnis......Page 8
1.1 Mengen und Funktionen......Page 10
1.2 Reelle Zahlen und reelle Funktionen......Page 19
1.3 Rationale Funktionen......Page 27
1.4 Trigonometrische und Arcus-Funktionen......Page 33
1.5 Potenz- und Wurzelfunktionen......Page 38
1.6 Exponential- und Logarithmus-, Hyperbel- und Areafunktionen......Page 42
1.7 Grenzwerte von Folgen und Funktionen......Page 48
2.1 Das GAUSSsche Eliminationsverfahren......Page 60
2.2 Matrizen......Page 69
2.3 Determinanten......Page 78
2.4 Anwendungen der Matrizenrechnung......Page 87
3.1 Einführung......Page 102
3.2 Die GAUSSsche Zahlenebene......Page 107
3.3 Potenzen und „Wurzeln“ komplexer Zahlen......Page 115
3.4 Komplexe Funktionen......Page 119
3.5 Anwendungen in der Technik......Page 125
4 Differentialrechnung......Page 130
4.1 Differenzierbarkeit......Page 131
4.2 Differentiationsregeln......Page 136
4.3 Kurvendiskussionen und Extremwerte......Page 139
4.4 Näherungen und Grenzwerte......Page 148
5.1 Unbestimmtes Integral......Page 156
5.2 Bestimmtes Integral......Page 157
5.3 Methoden zur geschlossenen Integration......Page 159
5.4 Praktische Anwendungen......Page 164
5.5 Numerische Integration......Page 185
5.6 Uneigentliche Integrale......Page 188
6.1 Ergänzungen zur Kurvendiskussion......Page 192
6.2 Parameterdarstellung einer ebenen Kurve......Page 201
6.3 Kurvengleichungen in Polarkoordinaten......Page 223
6.4 Parameterdarstellung einer Raumkurve......Page 234
7.1 Grundbegriffe......Page 238
7.2 Konvergenzkriterien......Page 243
7.3 Potenzreihen......Page 253
7.4 FOURIER-Reihen......Page 274
8 Funktionen mehrerer Variabler......Page 284
8.1 Darstellungen von Flächen im Raum......Page 287
8.2 Partielle Ableitungen......Page 300
8.3 Vollständige Differenzierbarkeit......Page 307
8.4 Extremwerte......Page 316
8.5 Gradient, Richtungsableitung, Flächennormale......Page 328
8.6 Doppelintegrale......Page 336
8.7 Vektorfelder und Kurvenintegrale......Page 343
8.8 Umrisse, ebene Kurvenscharen, Hüllkurven......Page 355
9 Differentialgleichungen......Page 362
9.1 Grundlagen......Page 364
9.2 Differentialgleichungen 1. Ordnung......Page 369
9.3 Differentialgleichungen 2. Ordnung......Page 384
9.4 Systeme von Differentialgleichungen......Page 409
9.5 Bahnen im Sonnensystem: Die KEPLERschen Gesetze......Page 415
10 Lösungen der Übungsaufgaben......Page 420
Stichwortverzeichnis......Page 446