Mathematik für Informatiker I (Diskrete Mathematik) -- Vorlesungsskript WiSe 2016/17

Vorwort......Page 3
Ergänzende Literatur......Page 5
1.1. Mengen......Page 9
1.2. Elementare Logik......Page 10
1.3. Mengenoperationen......Page 13
1.4. Abbildungen......Page 15
1.5. Boolesche Algebra......Page 17
1.6. Summen- und Produktzeichen......Page 20
2.2. Prinzip der vollständigen Induktion......Page 23
2.3. Peano Axiome......Page 30
3.1. Relationen......Page 33
3.2. Ganze und rationale Zahlen......Page 35
3.3. Die reellen Zahlen......Page 37
3.4. Die Abzählbarkeit von Q und die Überabzählbarkeit von R......Page 40
3.5. Teilbarkeit, Primzahlen und der euklidische Algorithmus......Page 41
3.6. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches......Page 43
3.7. Modulare Arithmetik......Page 46
4.1. Fakultät, fallenden Faktorielle und Binomialkoeffizienten......Page 49
4.2. Ziehen von Elementen einer Menge......Page 57
4.3. Der Multinomialsatz......Page 58
4.4. Das Schubfachprinzip (pigeonhole principle)......Page 59
4.5. Das Prinzip der Inklusion und Exklusion (Siebformel)......Page 60
4.6. Graphen von Relationen......Page 62
4.7. Hüllenbildungen......Page 64
4.9. Mehr über Abbildungen......Page 67
5.1. Grundlegende Definitionen......Page 71
5.2. Eulersche Linien und Hamiltonsche Kreise......Page 78
5.3. Gerichtete Graphen......Page 81
5.4. Bäume......Page 83
5.5. Breiten- und Tiefensuche......Page 84
6.1. Restklassenringe......Page 89
6.2. RSA-Verschlüsselungsverfahren......Page 96
7.1. Einfach Strukturen......Page 99
7.2. Gruppentheorie......Page 101
7.3. Permutationen......Page 114
7.4. Ringe und Körper......Page 118
8.1. Polynomringe......Page 121
8.2. Polynomdivision......Page 124
8.3. Polynomfunktionen und Nullstellen von Polynomen......Page 128
Notation......Page 135