Mathematik als Bildungsgrundlage

در قرن علوم طبیعی، دامنه کاربرد روش های ریاضی به طور مداوم در حال افزایش است. در چند دهه اخیر، 50 = جامعه شناس، روانشناس، و متخصصان تربیتی جوانتر شروع به اعمال "علم سیستم های رسمی" در رشته های خود کرده اند. در این شرایط، این سوال قابل توجیه است که مطالعه فشرده ریاضیات چگونه طرز تفکر افراد را تغییر می دهد؟ به خوبی شناخته شده است: دروس ریاضی "ادراک فضایی" و توانایی تفکر منطقی را آموزش می دهد. اما ریاضیات مدرن امکاناتی برای آموزش انسان دارد که برخلاف زمان افلاطون، آن را به معنای کاملاً جدید "ساعت زنگ دار دانش" تبدیل می کند. این همان چیزی است که این نوشته قرار است درباره آن باشد. بسیاری از آنچه در مورد ریاضیات مدرن می توان گفت در مورد علوم دقیق طبیعی نیز صدق می کند. بنابراین ما به این مراجع نیز خواهیم پرداخت (مثلاً در فصل عینیت). مسئله آموزش انسان از طریق ریاضیات تنها برای معلمان مدارس و دانشگاه ها مهم نیست. این موضوع به مربیان و جامعه شناسان نیز مربوط می شود. ما نمایندگی خود را برای غیر امتحان کرده ایم. تا ریاضیدانان را قابل درک کند. البته ما همیشه مجبور بودیم برای نشان دادن امکانات تدریس در مدرسه و دانشگاه مثال بزنیم. خوانندگان علوم انسانی که نمی توانند اینجا را دنبال کنند، می توانند این صفحات را رد کنند. فرمول‌های ریاضی که برای برخی از معاصران بسیار غیرعادی بود، از دور بر اساس نوع نویسه‌های استفاده شده و نوع حروف آن قابل تشخیص هستند.

Im Jahrhundert der Naturwissenschaften wächst der Anwendungsbereich mathematischer Methoden ständig. In den letzten Jahrzehnten haben die 50= ziologen, die Psychologen und jüngere Vertreter der Erziehungswissenschaft begonnen, die "Wissenschaft von den formalen Systemen" in ihren Diszi= plinen anzuwenden. Unter diesen Umständen ist die Frage berechtigt, wie denn die intensive Beschäftigung mit der Mathematik die Denkweise des Menschen verändert. Man weiß: Der mathematische Unterricht schult die "räumliche Anschauung" und die Fähigkeit zu logischem Denken. Aber die moderne Mathematik hat Möglichkeiten der Menschenbildung aufzuweisen, die sie in einem ganz neuen Sinne zum "Wecker der Erkenntnis" macht, anders noch als in den Tagen Platons. Davon soll in dieser Schrift die Rede sein. Vieles, was über die moderne Mathematik zu sagen ist, gilt auch für die exakten Naturwissenschaften. Wir werden deshalb (z. B. in dem Kapitel über die Objektivität) auch auf diese Bezüge eingehen. Die Frage nach der Menschenbildung durch die Mathematik ist nicht nur für Lehrer an Schulen und Hochschulen bedeutsam. Sie geht auch Pädagogen und Soziologen an. Wir haben versucht, unsere Darstellung auch für Nicht. mathematiker verständlich zu machen. Natürlich mußten wir immer wieder Beispiele bringen, um die Möglichkeiten des Unterrichts an Schule und Uni= versität zu verdeutlichen. Wer von den geisteswissenschaftlichen Lesern hier nicht folgen kann, mag diese Seiten überschlagen. Die manchen Zeitgenossen so unheimlichen mathematischen Formeln sind ja durch die Art der benutz= ten Typen und den Schriftsatz schon von weitem erkennbar.