Mathematics of Multiscale Materials

فلزات پلی کریستالی، سنگ های متخلخل، سوسپانسیون های کلوئیدی، لایه های نازک همپایه، ژل ها، فوم ها، سنگدانه های دانه ای، یخ دریا، فلزات دارای حافظه شکل، مواد مغناطیسی و سیالات الکترورئولوژیکی همگی نمونه هایی از مواد هستند که در آن درک ریاضیات وجود دارد. در مقیاس های طولی مختلف، کلیدی برای تفسیر رفتار فیزیکی آنها است. در تجزیه و تحلیل خود از این رسانه ها، دانشمندانی از تعدادی از رشته ها با مشکلات ریاضی مشابهی مواجه شده اند، اما به ندرت محققین در زمینه های مختلف با هم ملاقات می کنند. برنامه 1995-1996 در مؤسسه ریاضیات و کاربردهای آن به روش های ریاضی در علم مواد اختصاص داشت و دانشمندان علم مواد، فیزیکدانان، زمین شناسان، مهندسان شیمی و ریاضیدانان در آن حضور داشتند. جلد حاضر شامل فصل‌هایی است که از چهار کارگاهی که در طول سال برگزار شد، با تمرکز بر حوزه‌های زیر پدید آمده است: مواد نابسامان. رابط ها و لایه های نازک؛ پاسخ مکانیکی مواد از آنگستروم به متر. و تبدیل فاز، مواد مرکب و ریزساختار. مقیاس‌های مورد بررسی در این کارگاه‌ها از اتمی تا ریزساختاری تا ماکروسکوپی، ریزساختارها از مرتب به تصادفی، و درمان‌ها از «صرفاً» تئوری تا بسیار کاربردی را شامل می‌شد. در مجموع، این آثار شرحی قانع‌کننده و گسترده از بسیاری از جنبه‌های علم مواد چندمقیاسی را تشکیل می‌دهند و امیدواریم الهام‌بخش تحقیقات در سراسر موانع خودخواسته علم قرن بیستم باشند.

Polycrystalline metals, porous rocks, colloidal suspensions, epitaxial thin films, gels, foams, granular aggregates, sea ice, shape-memory metals, magnetic materials, and electro-rheological fluids are all examples of materials where an understanding of the mathematics on the different length scales is a key to interpreting their physical behavior. In their analysis of these media, scientists coming from a number of disciplines have encountered similar mathematical problems, yet it is rare for researchers in the various fields to meet. The 1995-1996 program at the Institute for Mathematics and its Applications was devoted to Mathematical Methods in Material Science, and was attended by materials scientists, physicists, geologists, chemists engineers, and mathematicians. The present volume contains chapters which have emerged from four of the workshops held during the year, focusing on the following areas: Disordered Materials; Interfaces and Thin Films; Mechanical Response of Materials from Angstroms to Meters; and Phase Transformation, Composite Materials and Microstructure. The scales treated in these workshops ranged from the atomic to the microstructural to the macroscopic, the microstructures from ordered to random, and the treatments from "purely" theoretical to the highly applied. Taken together, these works form a compelling and broad account of many aspects of the science of multiscale materials, and will hopefully inspire research across the self-imposed barriers of twentieth century science.