Mathematics of Aperiodic Order

ترتیبی که مبتنی بر تکرار ساده نیست، یعنی تناوب چیست؟ چگونه اتم ها باید در یک ماده قرار گیرند تا مانند یک شبه کریستال پراش شود؟ چگونه می‌توانیم سیستم‌های مرتب شده به صورت دوره‌ای را به صورت ریاضی توصیف کنیم؟

که در ابتدا با کشف شبه بلورها – که بعداً برنده جایزه نوبل شد – آغاز شد، بررسی نظم غیر تناوبی از آن زمان به یک حوزه کاملاً تثبیت شده و به سرعت در حال تکامل از تحقیقات ریاضی با پیوندهای نزدیک با شاخه های مختلف شگفت انگیز تبدیل شده است. از ریاضیات و فیزیک.

این کتاب نمای کلی از وضعیت هنر در زمینه نظم دوره‌ای را ارائه می‌کند که در بررسی‌های معتبر انتخاب شده با دقت ارائه شده است. این برای افراد غیر متخصص با پیشینه عمومی در ریاضیات، فیزیک نظری یا علوم کامپیوتر در نظر گرفته شده است و منبع بسیار در دسترس اطلاعات دست اول را برای همه علاقه مندان به این رشته غنی و هیجان انگیز ارائه می دهد. موضوعات تحت پوشش شامل نظریه ریاضی پراش، سیستم‌های دینامیکی کاشی‌کاری‌ها یا مجموعه‌های دلون، هم‌شناسی و هندسه غیرقابل جابه‌جایی آن‌ها، حدس جایگزینی پیزوت، عملگرهای شرودینگر غیر تناوبی، و ارتباط با نظریه اعداد حسابی است.

< /p>

What is order that is not based on simple repetition, that is, periodicity? How must atoms be arranged in a material so that it diffracts like a quasicrystal? How can we describe aperiodically ordered systems mathematically?

Originally triggered by the – later Nobel prize-winning – discovery of quasicrystals, the investigation of aperiodic order has since become a well-established and rapidly evolving field of mathematical research with close ties to a surprising variety of branches of mathematics and physics.

This book offers an overview of the state of the art in the field of aperiodic order, presented in carefully selected authoritative surveys. It is intended for non-experts with a general background in mathematics, theoretical physics or computer science, and offers a highly accessible source of first-hand information for all those interested in this rich and exciting field. Topics covered include the mathematical theory of diffraction, the dynamical systems of tilings or Delone sets, their cohomology and non-commutative geometry, the Pisot substitution conjecture, aperiodic Schrödinger operators, and connections to arithmetic number theory.