mathematics for year 12 specialist specialist mathematics mathematics

Errata......Page 0
Mathematics for year 12 - Specialist Mathematics......Page 1
Foreword......Page 3
Icons used in this series......Page 4
Table of contents......Page 5
1. Trigonometric preliminaries......Page 9
A - Terminology and radian measure......Page 11
Exercise 1A......Page 12
Answers......Page 346
B - Periodic functions from circles......Page 13
Exercise 1B.1......Page 15
Exercise 1B.2......Page 16
Exercise 1B.3......Page 18
Exercise 1B.4......Page 20
C - Transforming trigonometric functions......Page 21
Investigation 3 - The families y =sin(x - c) and y =sinx+d......Page 22
Exercise 1C.1......Page 23
Exercise 1C.2......Page 25
Answers......Page 347
Exercise 1C.3......Page 26
Exercise 1C.4......Page 27
Answers......Page 348
Exercise 1C.5......Page 28
D - Trigonometric identities......Page 29
Exercise 1D......Page 30
Investigation 4 - A useful identity......Page 32
E - Sine and cosine equations......Page 33
Exercise 1E.1......Page 34
Exercise 1E.2......Page 35
Review set 1A......Page 36
Answers......Page 349
Review set 1B......Page 37
2. Complex numbers......Page 39
Historical note......Page 40
Exercise 2A.1......Page 41
Exercise 2A.2......Page 44
Exercise 2A.3......Page 46
Answers......Page 350
Exercise 2A.4......Page 47
Investigation 1 - Properties of conjugates......Page 48
Exercise 2B.1......Page 49
C - The number plane......Page 50
Exercise 2C.1......Page 52
Exercise 2C.2......Page 53
Answers......Page 351
Exercise 2C.3......Page 54
Exercise 2C.4......Page 56
Answers......Page 352
D - Polar form......Page 57
Exercise 2D.1......Page 58
Exercise 2D.2......Page 60
Exercise 2D.3......Page 63
Exercise 2E......Page 65
Investigation 2 - Polar equations......Page 67
F - DeMoivre’s theorem......Page 68
Exercise 2F......Page 69
Answers......Page 354
G - Solving z^n = c......Page 70
Exercise 2G.1......Page 72
Exercise 2G.2......Page 73
Answers......Page 355
Review set 2B......Page 74
Review set 2C......Page 75
Review set 2E......Page 76
Answers......Page 356
Review set 2F......Page 77
3. Real polynomials......Page 79
A - Operations with polynomials......Page 80
Exercise 3A......Page 81
B - Division of polynomials......Page 82
Exercise 3B.1......Page 84
Exercise 3B.2......Page 85
Answers......Page 357
C - Roots, zeros and factors......Page 87
Exercise 3C......Page 88
D - Polynomial equality......Page 89
Exercise 3D......Page 90
E - The remainder theorem......Page 93
Exercise 3E.1......Page 94
Exercise 3E.2......Page 96
Answers......Page 358
Investigation 1 - Cubic graphing......Page 97
Exercise 3F.1......Page 99
Investigation 2 - Quartic graphing......Page 100
Exercise 3F.2......Page 102
G - Zero, root and factor finding......Page 104
Exercise 3G.1......Page 105
Exercise 3G.2......Page 107
H - Factoring z^n - a^n and z^n + a^n......Page 108
Exercise 3H......Page 109
Exercise 3I......Page 110
Answers......Page 359
J - Quadratic iterations......Page 111
Investigation 3 - Iterating the transformation z --> z^2......Page 113
Exercise 3J.2......Page 115
Investigation 4 - z --> z^2 + c iterations with c fixed and real......Page 117
Investigation 5 - The Mandelbrot set......Page 118
Investigation 6......Page 120
Review set 3B......Page 121
Answers......Page 360
Review set 3D......Page 122
Review set 3E......Page 123
Review set 3F......Page 124
4. 3-dimensional vector geometry......Page 125
A - 3-dimensional coordinates......Page 126
Exercise 4A......Page 128
Answers......Page 361
Opening problem......Page 129
B - 3-dimensional vectors......Page 130
C - Geometric representation......Page 131
Answers......Page 362
Exercise 4C......Page 132
D - Operations with vectors......Page 133
Exercise 4D......Page 135
E - Parallelism and unit vectors......Page 137
Exercise 4E.1......Page 138
Exercise 4E.2......Page 139
F - The scalar product......Page 142
Answers......Page 363
Exercise 4F......Page 144
G - Vector product......Page 147
Exercise 4G.1......Page 149
Exercise 4G.2......Page 152
H - Areas and volumes......Page 153
Exercise 4H......Page 155
I - Lines in space......Page 156
Exercise 4I......Page 157
Answers......Page 364
Exercise 4J......Page 164
K - The intersection of two or more planes......Page 169
Exercise 4K......Page 170
Review set 4A......Page 171
Answers......Page 365
Review set 4C......Page 172
Review set 4D......Page 173
Review set 4E......Page 174
5. Geometry (vector and deductive proof)......Page 175
A - Vector proof......Page 176
Exercise 5A.1......Page 178
Answers......Page 366
Exercise 5A.2......Page 181
Exercise 5A.3......Page 182
Historical note......Page 184
Exercise 5B.1......Page 192
Exercise 5B.2......Page 198
Review set 5A......Page 202
Review set 5B......Page 203
Review set 5C......Page 204
6. Calculus......Page 205
A - Functions of time......Page 206
Exercise 6A.1......Page 208
Exercise 6A.2......Page 209
Answers......Page 367
B - Pairs of uniformly varying quantities......Page 210
Exercise 6B......Page 211
C - Pairs of non-uniformly varying quantities......Page 212
Exercise 6C.1......Page 215
Exercise 6C.2......Page 219
Answers......Page 368
Exercise 6C.3......Page 220
D - Discovering derivatives of circular functions......Page 221
Exercise 6D......Page 222
E - Using parametric forms......Page 223
Exercise 6E.1......Page 224
Exercise 6E.2......Page 225
F - Related rates......Page 226
Exercise 6F......Page 231
Review set 6A......Page 232
Answers......Page 369
Review set 6B......Page 233
Review set 6C......Page 234
7. Trigonometric calculus......Page 235
Investigation 1 - Examining sin t / t near t = 0......Page 236
Exercise 7A.1......Page 239
B - Maxima/minima with trigonometry......Page 243
Answers......Page 370
Exercise 7B......Page 245
C - Further related rates problems......Page 247
Exercise 7C......Page 249
D - Trigonometric integration......Page 250
Exercise 7D.1......Page 251
Answers......Page 371
Exercise 7D.2......Page 254
Exercise 7D.3......Page 259
Answers......Page 372
Investigation 2 - Functions which cannot be integrated......Page 262
Review set 7A......Page 263
Review set 7B......Page 264
Review set 7C......Page 265
Review set 7D......Page 266
8. Differential equations......Page 269
Opening problem - A tale of two continents......Page 270
A - Introduction to differential equations......Page 271
Exercise 8A.1......Page 273
Answers......Page 373
Exercise 8A.2......Page 275
B - Obtaining differential equations......Page 277
Exercise 8B.1......Page 278
Exercise 8B.2......Page 279
C - Slope fields and solutions of dy/dx = f(x)......Page 280
Investigation 2 - Slope fields for dy/dx =f(x)......Page 281
Exercise 8C.1......Page 283
Exercise 8C.2......Page 285
D - Separable differential equations......Page 286
Investigation 3 - Sketching solution curves from slope fields......Page 287
Exercise 8D.1......Page 288
E - Problem solving......Page 291
Answers......Page 374
Exercise 8E.1......Page 293
Exercise 8E.2......Page 294
F - Relative growth and the logistic equation......Page 300
Investigation 4 - Relative growth rates......Page 301
Exercise 8F......Page 306
Review set 8A......Page 309
Review set 8B......Page 310
Answers......Page 375
Review set 8C......Page 311
Review set 8D......Page 312
9. Systems of differential equations......Page 315
Opening problem - Mass on a spring......Page 316
Investigation 2 - Springing about......Page 317
A - Further physical examples......Page 318
Exercise 9A.1......Page 319
Exercise 9A.2......Page 320
Investigation 3 - Rotational motion (part 1)......Page 321
Investigation 5 - Rotational motion (part 3)......Page 322
Exercise 9A.3......Page 324
B - Solving second order differential equations......Page 325
Exercise 9B.1......Page 328
C - Solution to linear systems of differential equations......Page 330
Exercise 9C.1......Page 331
Answers......Page 376
Exercise 9C.2......Page 332
Investigation 6 - Real springs......Page 333
Exercise 9C.3......Page 334
Exercise 9D......Page 335
Investigation 7 - Supply–demand modelling......Page 337
E - Slope field for general systems......Page 338
Investigation 8......Page 339
Investigation 9 - Lotka-Voltera predator-prey model......Page 340
Investigation 10 - van der Pol differential equations......Page 341
Review set 9A......Page 342
Review set 9B......Page 343
Answers......Page 345