mathematics for year 12 mathematical studies second edition

HELP......Page 0
Mathematical Studies - 2nd edition......Page 1
Foreword......Page 3
Table of contents......Page 5
Interactive links......Page 8
1. Background knowledge......Page 9
A - Key concepts......Page 10
Exercise 1A......Page 11
Answers......Page 396
B - Constructing functions using geometry......Page 21
Exercise 1B......Page 23
Answers......Page 397
Review set 1B......Page 27
2. Functions and introductory calculus......Page 29
A - Functions......Page 30
Exercise 2A......Page 31
Answers......Page 398
B - Modelling from data......Page 32
Exercise 2B......Page 35
Investigation 1 - Fitting models to data......Page 36
C - Constructing exact models......Page 37
Exercise 2C......Page 38
D - Basic theory of calculus......Page 40
Exercise 2D......Page 41
Answers......Page 399
E - When the rate of change is not constant......Page 42
Exercise 2E.1......Page 45
Answers......Page 400
Exercise 2E.2......Page 47
Answers......Page 401
F - Definite integrals......Page 48
Exercise 2F.1......Page 51
Exercise 2F.2......Page 54
Answers......Page 402
Investigation 2......Page 55
Review set 2A......Page 56
Review set 2B......Page 57
Answers......Page 403
Review set 2C......Page 58
3. Differential calculus......Page 59
Historical note......Page 60
Investigation 1 - The slope of a tangent......Page 62
Exercise 3A......Page 64
Answers......Page 404
B - Derivatives at a given x-value......Page 65
Exercise 3B......Page 66
C - The derivative function......Page 69
Investigation 2 - Finding the slope of functions with technology......Page 70
Exercise 3C......Page 71
D - Simple rules of differentiation......Page 72
Investigation 3 - Simple rules of differentiation......Page 73
Exercise 3D......Page 74
E - Composite functions and the chain rule......Page 76
Investigation 4 - Differentiating composites......Page 77
Exercise 3E.2......Page 79
F - Product and quotient rules......Page 80
Exercise 3F.1......Page 82
Answers......Page 405
Exercise 3F.2......Page 83
G - Implicit differentiation......Page 84
Exercise 3G......Page 86
H - Tangents and normals......Page 87
Exercise 3H......Page 89
I - The second derivative......Page 93
Exercise 3I......Page 94
Answers......Page 406
Review set 3B......Page 95
Review set 3D......Page 96
Review set 3E......Page 97
Review set 3G......Page 98
Answers......Page 407
4. Applications of differential calculus......Page 99
A - Rates of change......Page 100
Exercise 4A......Page 101
Investigation 1 - Average and instantaneous velocity......Page 103
Exercise 4B.1......Page 105
Answers......Page 408
Investigation 2 - Displacement velocity 3and acceleration graphs......Page 108
Exercise 4B.2......Page 109
C - Curve properties......Page 110
Exercise 4C.1......Page 112
Answers......Page 409
Exercise 4C.2......Page 114
Exercise 4C.3......Page 119
Exercise 4C.4......Page 123
Answers......Page 411
D - Optimisation......Page 124
Exercise 4D......Page 130
Answers......Page 412
Review set 4A......Page 138
Answers......Page 413
Review set 4B......Page 139
Answers......Page 414
Review set 4C......Page 140
Review set 4D......Page 141
Answers......Page 415
Review set 4E......Page 142
Review set 4F - (All optimisation)......Page 144
5. Exponential and logarithmic functions......Page 145
Investigation 1 - Continuous compound interest......Page 146
Investigation 2 - Graphing simple exponentials......Page 147
Investigation 3 - Finding a when y = a^x and dy/dx = a^x......Page 148
Exercise 5A......Page 151
Answers......Page 416
B - The natural logarithmic function......Page 153
Exercise 5B......Page 155
Investigation 4 - The derivative of ln x......Page 158
Exercise 5C......Page 159
Answers......Page 417
D - Exponential, surge and logistic modelling......Page 162
Exercise 5D.1......Page 163
Exercise 5D.2......Page 167
Answers......Page 418
E - Applications of exponential and logarithmic functions......Page 170
Exercise 5E......Page 171
Answers......Page 419
Review set 5A......Page 174
Answers......Page 420
Review set 5B......Page 175
Answers......Page 421
Review set 5C......Page 176
Answers......Page 422
6. Integration......Page 179
A - Reviewing the definite integral......Page 180
Exercise 6A......Page 182
Investigation 1 - The area function......Page 183
C - Antidifferentiation......Page 184
Exercise 6C......Page 186
D - The fundamental theorem of calculus......Page 187
Exercise 6D......Page 189
Answers......Page 423
E - Integration......Page 190
Exercise 6E.1......Page 192
Exercise 6E.2......Page 195
Exercise 6E.3......Page 197
Exercise 6E.4......Page 200
Answers......Page 424
F - Linear motion......Page 201
Exercise 6F......Page 203
Exercise 6G......Page 204
H - Finding areas......Page 206
Exercise 6H......Page 207
Exercise 6I......Page 211
Answers......Page 425
Review set 6A......Page 214
Answers......Page 426
Review set 6B......Page 215
Review set 6C......Page 216
Review set 6D......Page 217
Review set 6E......Page 218
Answers......Page 427
7. Statistics......Page 219
A - Key statistical concepts......Page 220
Exercise 7A......Page 223
B - Describing data......Page 224
Exercise 7B......Page 227
Discussion - The effect of random factors......Page 228
Investigation 1 - Some properties of a normal distribution......Page 229
Exercise 7C......Page 233
D - The standard normal distribution......Page 234
Exercise 7D.1......Page 236
Answers......Page 428
Exercise 7D.2......Page 238
Exercise 7D.3......Page 239
E - Finding quantiles (k-values)......Page 241
Exercise 7E......Page 242
Answers......Page 429
Investigation 2 - The geometric significance of mu and sigma......Page 244
G - Distribution of sample means......Page 245
Investigation 4 - A simple random sampler......Page 246
Investigation 5 - A computer based random sampler......Page 247
Exercise 7G.1......Page 250
Exercise 7G.2......Page 254
Investigation 6 - Chockblocks......Page 256
H - Hypothesis testing for a mean......Page 257
Exercise 7H.1......Page 260
Exercise 7H.2......Page 263
Answers......Page 430
Exercise 7H.3......Page 265
I - Confidence intervals for means......Page 266
Investigation 7 - Confidence levels and intervals......Page 268
Exercise 7I.1......Page 269
Exercise 7I.2......Page 271
Exercise 7I.3......Page 273
Exercise 7I.5......Page 275
Answers......Page 431
Review set 7A......Page 276
Review set 7B......Page 277
Review set 7C......Page 279
8. Binomial distributions......Page 281
A - Pascal’s triangle......Page 282
Exercise 8A......Page 284
B - Assigning probabilities......Page 285
Investigation 1 - Sampling simulation......Page 286
Exercise 8B.1......Page 289
Answers......Page 432
Investigation 2 - The mean and standard deviation of a binomial distribution......Page 292
C - Normal approximation for binomial distributions......Page 294
Answers......Page 433
Investigation 3 - Shape of binomial distributions......Page 295
Exercise 8C......Page 296
D - Hypothesis testing for proportions......Page 297
Exercise 8D......Page 299
E - Confidence intervals for proportions......Page 301
Exercise 8E.1......Page 303
Answers......Page 434
Exercise 8E.2......Page 306
Exercise 8E.3......Page 307
Exercise 8E.4......Page 308
Answers......Page 435
Investigation 5 - Confidence intervals other than 95%......Page 309
Review set 8A......Page 310
Review set 8B......Page 311
Review set 8C......Page 313
9. Solving systems of linear equations......Page 315
Exercise 9A.1......Page 317
Answers......Page 436
Activity......Page 319
Exercise 9A.2......Page 320
B - Solving 2×2 systems of equations......Page 322
Exercise 9B......Page 324
C - 3×3 systems with unique solutions......Page 326
Exercise 9C......Page 327
D - Other 3×3 systems......Page 330
Exercise 9D......Page 331
Answers......Page 437
Exercise 9E......Page 334
Investigation 2 - Electrical circuits......Page 336
Exercise 9F......Page 337
Answers......Page 438
Review set 9A......Page 338
Review set 9B......Page 339
Review set 9C......Page 340
Answers......Page 439
10. Matrices......Page 341
A - Introduction......Page 342
Exercise 10A......Page 344
B - Addition, subtraction and multiples of matrices......Page 345
Exercise 10B.1......Page 347
C - Matrix multiplication......Page 351
Answers......Page 440
Exercise 10C.1......Page 352
Exercise 10C.2......Page 354
Exercise 10C.3......Page 355
Exercise 10C.4......Page 357
Answers......Page 441
Investigation 1 - Dominance matrices......Page 361
Investigation 2 - Network matrices......Page 363
D - Transition matrices......Page 364
Exercise 10D......Page 368
E - The inverse of a 2×2 matrix......Page 376
Exercise 10E.1......Page 377
Answers......Page 444
Exercise 10E.2......Page 380
Exercise 10F.1......Page 381
Exercise 10F.2......Page 383
Answers......Page 445
Investigation 3 - Using matrices in cryptography......Page 384
G - Determinants of matrices......Page 385
Exercise 10G.1......Page 386
Exercise 10G.2......Page 388
Review set 10A......Page 390
Review set 10B......Page 391
Answers......Page 446
Review set 10C......Page 392
Review set 10D......Page 393
Answers......Page 395
Index......Page 447