Mathematics and Computation, a Contemporary View: The Abel Symposium 2006 Proceedings of the Third Abel Symposium, Alesund, Norway, May 25–27, 2006

سمپوزیوم آبل در سال 2006 بر تحقیقات معاصر که شامل تعامل بین علوم کامپیوتر، علوم محاسباتی و ریاضیات است، تمرکز دارد. در سال‌های اخیر، محاسبات به روش‌های اساسی بر ریاضیات محض تأثیر گذاشته است. برعکس، ایده ها و روش های ریاضیات محض در ریاضیات محاسباتی و کاربردی اهمیت فزاینده ای پیدا می کنند. هسته اصلی علم کامپیوتر مطالعه قابلیت محاسبه و پیچیدگی برای ساختارهای ریاضی گسسته است. مطالعه مبانی ریاضیات محاسباتی سوالات مشابهی را در مورد ساختارهای ریاضی پیوسته مطرح می کند.

دلایل متعددی برای این پیشرفت ها وجود دارد. رشد تصاعدی قدرت محاسباتی، روش‌های محاسباتی را به حوزه‌های کاربردی جدید می‌آورد.

پیشرفت نرم‌افزار و زبان‌های برنامه‌نویسی به همان اندازه مهم است که به میزان فزاینده‌ای امکان نمایش ساختارهای ریاضی انتزاعی در کد برنامه را فراهم می‌کند. محاسبات نمادین الگوریتم‌هایی را از تحلیل ریاضی به دست ریاضیدانان محض و کاربردی می‌آورد و ترکیب تکنیک‌های نمادین و عددی هم در علوم محاسباتی و هم در حوزه‌های ریاضی محض اهمیت فزاینده‌ای پیدا می‌کند.

ما شاهد هستیم. توسعه ای که در آن تمرکز بر محاسبات، محاسبات و الگوریتم ها به یکپارچه سازی حوزه های علوم کامپیوتر، ریاضیات کاربردی و محض کمک می کند. سمپوزیوم آبل در سال 2006 برخی از محققان برجسته بین‌المللی را که در این زمینه‌ها کار می‌کنند گرد هم آورد، تصویری از وضعیت فعلی هنر ارائه کرد و سؤالاتی در مورد جهت‌های تحقیقاتی آینده مطرح کرد.

The 2006 Abel symposium is focusing on contemporary research involving interaction between computer science, computational science and mathematics. In recent years, computation has been affecting pure mathematics in fundamental ways. Conversely, ideas and methods of pure mathematics are becoming increasingly important within computational and applied mathematics. At the core of computer science is the study of computability and complexity for discrete mathematical structures. Studying the foundations of computational mathematics raises similar questions concerning continuous mathematical structures.

There are several reasons for these developments. The exponential growth of computing power is bringing computational methods into ever new application areas.

Equally important is the advance of software and programming languages, which to an increasing degree allows the representation of abstract mathematical structures in program code. Symbolic computing is bringing algorithms from mathematical analysis into the hands of pure and applied mathematicians, and the combination of symbolic and numerical techniques is becoming increasingly important both in computational science and in areas of pure mathematics.

We are witnessing a development where a focus on computability, computing and algorithms is contributing towards a unification of areas of computer science, applied and pure mathematics. The 2006 Abel symposium brought together some of the leading international researchers working in these areas, presented a snapshot of current state of the art, and raised questions about future research directions.