Mathematical Theory of Nonequilibrium Steady States: On the Frontier of Probability and Dynamical Systems

این جلد یک توضیح ریاضی سیستماتیک از مسائل مفهومی فیزیک آماری غیرتعادلی، مانند تولید آنتروپی، برگشت ناپذیری، و پدیده های مرتب ارائه می دهد. زنجیره های مارکوف، فرآیندهای انتشار و سیستم های دینامیکی هذلولی به عنوان مدل های ریاضی سیستم های فیزیکی استفاده می شوند. یک تعریف تئوری اندازه گیری از نرخ تولید آنتروپی و فرمول های آن در موارد مختلف ارائه شده است. اگر و تنها در صورتی ناپدید می شود که سیستم ثابت برگشت پذیر و در تعادل باشد. علاوه بر این، در موارد زنجیره مارکوف و فرآیندهای انتشار روی منیفولدها، می توان آن را بر حسب گردش در چرخه های هدایت شده بیان کرد. با توجه به نوسانات تولید آنتروپی، قضیه نوسان گالاوتی-کوهن به شدت ثابت شده است.

This volume provides a systematic mathematical exposition of the conceptual problems of nonequilibrium statistical physics, such as entropy production, irreversibility, and ordered phenomena. Markov chains, diffusion processes, and hyperbolic dynamical systems are used as mathematical models of physical systems. A measure-theoretic definition of entropy production rate and its formulae in various cases are given. It vanishes if and only if the stationary system is reversible and in equilibrium. Moreover, in the cases of Markov chains and diffusion processes on manifolds, it can be expressed in terms of circulations on directed cycles. Regarding entropy production fluctuations, the Gallavotti-Cohen fluctuation theorem is rigorously proved.