Mathematical Problems from Combustion Theory

این تک نگاری طی پنج سال گذشته تکامل یافته است. منشأ آن مجموعه‌ای از یادداشت‌های سخنرانی بود که برای نهمین مدرسه تابستانی ریاضی فیزیک که در سال 1984 در راولو ایتالیا برگزار شد، تهیه شد و در سمینارها و سخنرانی‌هایی که عمدتاً در دانشگاه کلرادو ارائه شد، بیشتر اصلاح شد. مطالب ارائه شده محصول یک سوال ریاضی منفرد است که توسط دیو کاسوی بیش از ده سال پیش مطرح شده است. این سوال و حل جزئی آن منجر به یک تلاش علمی مشترک بین رشته ای موفق، هیجان انگیز و تقریبا منحصر به فرد شد. مدل‌های ریاضی توصیف‌شده اغلب از نظر ظاهری بسیار ساده هستند. اما آنها غنا و زیبایی ریاضی را نشان می دهند که این سادگی را رد می کند و اهمیت فیزیکی آنها را تأیید می کند. ابزارهای ریاضی مورد نیاز برای حل مسائل مختلف مطرح شده متنوع هستند و هیچ تلاش سیستماتیکی برای ارائه پیشینه ریاضی لازم صورت نمی گیرد. موضوع وحدت‌نگار مونوگراف مجموعه خود مدل‌ها است. این مونوگراف بدون اشتیاق و اشتیاق دیو ابرلی - دانشجوی سابق، اکنون همکار و نویسنده مشترک - و بدون چندین پیشرفت مهم در درک ما از پدیده انفجار یا فرار حرارتی که مدل‌های خاص مورد بحث دارند، هرگز به نتیجه نمی‌رسید. یکی از همکاران و دانش‌آموزان سابق که مشارکت‌های قابل توجهی در سراسر این دوره داشته است، آلبرتو برسان است. بسیاری از همکاران دیگر ویلیام تروی، واتسون فولک، اندرو لیسی، کلاوس اشمیت و دانش‌آموزان سابق پل تالاگا و ریچارد الی وجود دارند که باید از آنها قدردانی و تشکر کرد.

This monograph evolved over the past five years. It had its origin as a set of lecture notes prepared for the Ninth Summer School of Mathematical Physics held at Ravello, Italy, in 1984 and was further refined in seminars and lectures given primarily at the University of Colorado. The material presented is the product of a single mathematical question raised by Dave Kassoy over ten years ago. This question and its partial resolution led to a successful, exciting, almost unique interdisciplinary col­ laborative scientific effort. The mathematical models described are often times deceptively simple in appearance. But they exhibit a mathematical richness and beauty that belies that simplicity and affirms their physical significance. The mathe­ matical tools required to resolve the various problems raised are diverse, and no systematic attempt is made to give the necessary mathematical background. The unifying theme of the monograph is the set of models themselves. This monograph would never have come to fruition without the enthu­ siasm and drive of Dave Eberly-a former student, now collaborator and coauthor-and without several significant breakthroughs in our understand­ ing of the phenomena of blowup or thermal runaway which certain models discussed possess. A collaborator and former student who has made significant contribu­ tions throughout is Alberto Bressan. There are many other collaborators­ William Troy, Watson Fulks, Andrew Lacey, Klaus Schmitt-and former students-Paul Talaga and Richard Ely-who must be acknowledged and thanked.