Mathematical Neuroscience

علوم اعصاب ریاضی کتابی برای زیست شناسان ریاضی است که به دنبال کشف پیچیدگی های دینامیک مغز به روشی یکپارچه هستند. این اولین تک نگاری تحقیقاتی است که منحصراً به تئوری و روش‌های تحلیل غیرخطی سیستم‌های بی‌نهایت بر اساس تکنیک‌های تحلیل عملکردی ناشی از ریاضیات مدرن اختصاص دارد.

مدل‌های عصبی که تکامل مکانی-زمانی متغیرهای درشت دانه را توصیف می‌کنند - مانند فعالیت سیناپسی یا سرعت شلیک در جمعیت‌های نورون‌ها - و اغلب به شکل معادلات یکپارچه-دیفرانسیل هستند، معمولاً منعکس کننده یکپارچه نیستند. رویکرد. این کتاب حل‌پذیری سیستم‌های بی‌نهایت معادلات نوع انتشار واکنش را در فضاهای انتزاعی تا حدی مرتب شده بررسی می‌کند. روش‌ها و تکنیک‌های مختلف تحلیل غیرخطی، از جمله قضایای مقایسه، تکنیک‌های تکراری یکنواخت، روش برش، و روش‌های نقطه ثابت توپولوژیکی را در نظر می‌گیرد. سیستم های نامتناهی از چنین معادلاتی نقش مهمی در جنبه های یکپارچه مدل سازی علوم اعصاب ایفا می کنند.

• اولین مقدمه متمرکز بر استفاده از تحلیل غیرخطی با رویکرد ابعادی نامحدود به علوم اعصاب نظری
• <. li>تکنیک های تجزیه و تحلیل عملکردی را با سیستم های دینامیکی غیرخطی که برای مطالعه مغز به کار می رود ترکیب می کند
• تکنیک های ریاضی قدرتمندی را برای مدیریت پویایی و چالش های سیستم های معادلات بی نهایت اعمال شده در مدل سازی علوم اعصاب معرفی می کند

Mathematical Neuroscience is a book for mathematical biologists seeking to discover the complexities of brain dynamics in an integrative way. It is the first research monograph devoted exclusively to the theory and methods of nonlinear analysis of infinite systems based on functional analysis techniques arising in modern mathematics.

Neural models that describe the spatio-temporal evolution of coarse-grained variables-such as synaptic or firing rate activity in populations of neurons -and often take the form of integro-differential equations would not normally reflect an integrative approach. This book examines the solvability of infinite systems of reaction diffusion type equations in partially ordered abstract spaces. It considers various methods and techniques of nonlinear analysis, including comparison theorems, monotone iterative techniques, a truncation method, and topological fixed point methods. Infinite systems of such equations play a crucial role in the integrative aspects of neuroscience modeling.

• The first focused introduction to the use of nonlinear analysis with an infinite dimensional approach to theoretical neuroscience
• Combines functional analysis techniques with nonlinear dynamical systems applied to the study of the brain
• Introduces powerful mathematical techniques to manage the dynamics and challenges of infinite systems of equations applied to neuroscience modeling