Mathematical Models of Viscous Friction

در این مونوگرافی مروری بر تعدادی از نتایج اخیر در مورد حرکت یک جسم کلاسیک غوطه‌ور در یک محیط بی‌نهایت گسترده و تحت تأثیر نیروی خارجی ارائه می‌کنیم. ما این موضوع را در چارچوب فیزیک ریاضی با تمرکز بر کلاس سیستم‌های کاملاً همیلتونی بررسی می‌کنیم، که نتایج بسیار کمی برای آن در دسترس است. ما دو مورد را مورد بحث قرار می دهیم: زمانی که محیط گاز است و زمانی که سیال است. در مورد اول، هدف به دست آوردن مدل های میکروسکوپی اصطکاک ویسکوز است. در مورد دوم، ما به دنبال آن هستیم که بر برخی از ویژگی‌های غیر پیش پاافتاده حرکت تأکید کنیم.

به دور از ارائه یک بررسی کلی در مورد این موضوع، که از نظر پدیدارشناسی و نظری بسیار غنی و پیچیده است. از نظر، ما بر روی برخی از مدل‌های نسبتاً ساده تمرکز می‌کنیم که می‌توان آن‌ها را به دقت مورد مطالعه قرار داد، بنابراین اولین گام را به سوی توصیف ریاضی اصطکاک ویسکوز ارائه می‌کند. در برخی موارد، ما خودمان را به مطالعه مسئله در سطح اکتشافی محدود می‌کنیم، یا ایده‌های اصلی را ارائه می‌کنیم و فقط برخی از جنبه‌های اثبات را در صورتی که بسیار فنی باشد، مورد بحث قرار می‌دهیم.

این کتاب اصولاً یک کتاب است. خطاب به محققان یا دانشجویان دکترا که به این رشته یا رشته های مرتبط فیزیک ریاضی علاقه مند هستند.

In this monograph we present a review of a number of recent results on the motion of a classical body immersed in an infinitely extended medium and subjected to the action of an external force. We investigate this topic in the framework of mathematical physics by focusing mainly on the class of purely Hamiltonian systems, for which very few results are available. We discuss two cases: when the medium is a gas and when it is a fluid. In the first case, the aim is to obtain microscopic models of viscous friction. In the second, we seek to underline some non-trivial features of the motion.

Far from giving a general survey on the subject, which is very rich and complex from both a phenomenological and theoretical point of view, we focus on some fairly simple models that can be studied rigorously, thus providing a first step towards a mathematical description of viscous friction. In some cases, we restrict ourselves to studying the problem at a heuristic level, or we present the main ideas, discussing only some aspects of the proof if it is prohibitively technical.

This book is principally addressed to researchers or PhD students who are interested in this or related fields of mathematical physics.